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广州家教: 高一(上)数学检测试卷


来源:广州家教中心 日期:2018/10/4
一. 选择题(每小题4分,共60分)
   1 设集合 用A表示,则下列各式中正确的是(    )
A  0      B       C           D     
   2 若点P的坐标 ,则P点所在象限为(    )
A第一或第二象限B第二或第三象限C第三或第四象限D第一或第四象限 
   3 集合M=  , N= ,则M与N的关系是(    )
A  M N    B  M N     C  M=N       D  M N
   4 集合M= , N= , M N= ,则 的值为(   )
A  -2        B  - 1      C   1         D   2
   5  ,则 ( )= (   )   
A   1        B  3         C  15       D   30
   6 计算 的结果是(      )
A         B        C        D    
   7   , 则(    )
A     B    C    D  
   8 在下列区间中,使函数 不存在反函数的区间是(    )
A        B       C       D   
   9 函数 的反函数的定义域是(     )
A     B      C        D   
  10 计算 =(    )
     A 14         B 220         C 8           D  22
  11 在数列 1 ,  , 3 , , ,… 中, 是该数列的(   ) 
     A 第11项    B 第12项   C  第13项   D 第10项 
12已知 是等差数列, ,则该数列的通项公式是(  )
        A    B    C     D  
13 若 ﹑b﹑c成等比数列,则 的图象与 轴的交点个数为(  )  
   A  0           B  1         C  2       D  不能确定
14 一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项的和是奇偶数项的和的2倍,又它的首项为1,且中间两项之和为24.则此等比数列的项数是(     )
   A  12           B   14       C  20      D   122
15 已知一个等比数列和一个首项为0的等差数列的对应项相家得到一个数列 ,其中, ,则 等于(    )
   A  466           B   467      C  978     D   1068
二 填空题( 每小题4分,共40分)
16  已知 的图象过点(0,1),则 的反函数的图象过点         .
17 函数 的图象恒过定点            .
18 函数 的定义域是 ,则 的取值范围是           .
19 若函数 上是减函数, 则 的取值范围是           .
20            .
21方程 的解的个数是          .
22如果方程 有两个相异实数根, 则 的取值范围是           .
23 已知正数等差数列 ,则它的前12项之和为         .
24 三个不同的实数 ﹑b﹑c成等差数列,且 ﹑c﹑b成等比数列,则 :b:c=      .
25 在等比数列          .
三 解答求证题(每小题10分,共50分)
     26设等差数列 的前n项和为 ,且 。
    (I)求数列 的通项公式及前n项和公式;
    (II)求和 。
     
 
 
 
 27有一批国产彩电,原销售价为每台2000元,甲、乙两家商场均有销售,甲商场用如下方法促销,购买一台优惠2.5%,购买两台优惠5%,购买三台优惠7.5%,依次类推,但每台最低价不能低于1500元,乙商场一律按原销售价的80%销售,某单位需购买一批此类彩电,问去哪家商场购买费用较少?请说明理由。
     
 
 28设数列 中各项都是正数,前 项之和为 ,且 与3的等差中项恰是 与3的等比中项。
    (I)求数列 的通项公式;
    (II)若数列 中, ,求数列 的前n项之和 的表达式;
      
 
 
 
 
 
29设二次函数 ,方程 的两个实数根为 
    (I)若 ,求证:函数 在区间 上是单调减函数;
    (II)若 ,求实数 的取值范围。
     
 
 
 
  30李师傅经营报刊亭多年,闲暇之余,他经常对一些热销期刊的销售情况进行统计分析,从而对来年的预订量进行调整。例如,畅销季刊《×××》规定,杂志的零售价为5元/本,卖报人可以以3.5元/本的价格预订一年4期杂志,每期的数量必须相同,中途不得更改订量。如果杂志卖了有剩余,杂志社将在年底以1.5元/本的价格回收,来年以合订本的形式再发售。因此,如果预订量不当,李师傅发售这本杂志会出现赔或脱销的情况,这对他的经营收入都会产生影响。下表是李师傅对自己在2003年发售这本杂志的情况进行的一个统计。
    李师傅2003年出售杂志《×》的情况统计表:
期    号 1 2 3 4
预订份数 150 150 150 150
脱销份数 9 2 7
剩余份数 4
    2004年的征订工作即将就要开始,请你为李师傅计算一下,他每期应预订多少本,才能使其经销此杂志的年收益最大?
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
高一(上)数学检测试卷参考答案
一 选择题(每小题4分,共60分)
   1B   2C   3 A   4B          5C    6C   7D   8 B
  9 D  10D  11B  12B          13A  14C   15 C
二 填空题( 每小题4分,共40分)
16 (4,1)    17 (3,-2)    18 (0,1)    19    20   
21  3       22    23  48      24 4:1:(-2)     25  
三 解答求证题(每小题10分,共50分)
26(本小题满分10分)
    解(I)由 
     
    (II)解 且 ,得
因此,原式
27(本小题满分10分)
解:设该单位要购买x台彩电,则在甲商场购买的费用为
 
    在乙商场购买x台彩电的费用为
           
    当 时, 
    当 时, 
    若 ,则 
    若 ,则 
若 ,则
    综上,若购买不超过7台,到乙商场;若购买8台到甲或乙商场;若购买超过8台到甲商场购买。
28. (本小题满分10分)
    解:(I)依题意,有
     ,
即 ,
  
    两式作差,得  ,
    即 ,
 
  数列 中各项都是正数,即 ,
     ,
即数列 成等差数列,公差为6。
 又 ,
     ,
即 
 
    (II) 
                
     
29. (本小题满分10分)
    解法一:方程 ,即 
    设 
    (I)由题知, 的两个根 满足 ,
    当且仅当 
    由(1)得, 
     (3) 
    由 得 ,即 
    结合(3),得 .
     函数 在区间 上是单调减函数,
     函数 在区间 上是单调减函数; 
    (II) 同号
    由 ,得 
    又 ,
     若 ,则 
     
     
     ,
     
    根据(4),(5)得
     
    得 
    结合 ,得 ;
    (2)若 ,则 
     
     
     ,
     
    根据(6),(7)得
     
    得 
    结合 得 
    综上,实数b的取值范围是 
    解法二:方程 ,即 
    设 
    (I)由题知, 的两个根 满足 ,
    当且仅当 
     ,得 
     函数 在区间 上是单调减函数,
     函数 在区间 上是单调减函数;
    (II) 方程 的两个根 ,
     同号, 
    又 ,
     
     (1)若 ,则
     
     ,
    从而 
    解得  或 
    结合 ,得 
     ,得 
    (2)若 ,则
     
     ,
    从而 
    仍得  ,从而得 
    综上,实数 的取值范围是 
 
30. (本小题满分10分)
    解:设每期预订 本,年收益为 。由题知,发售1本杂志赚1.5元,而剩余1本杂志赔2元,因此对于1本杂志而言,售出与剩余之间就相差3.5元。从统计表中可以看出,在预订150本/月的前提下,4期杂志,有3期脱销,1期过剩,期销量最小是146本。如果每期预订量不超过146本,则全部售完 ;当每期预订量超过146本时,有的期刊就要有剩余。因此,如果每期预订量为 ,则每期的剩余量可见下表:
预订量 
各期剩余量 剩余总量
1 2 3 4
 
0 0 0 0 0
 
0 0
0
 
 
0
 
0
 
 
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    因此,预订量与年收益的函数关系是:
     
    比较各段表达式中 的系数,可知 时, 是增函数; 时, 是减函数。
     ,
     ,
     
答:李师傅每个月应预订157本《×××》杂志,才能使其经销此杂志的年收益最大。
备注:这是一份练习试题,估计有些难度,尤其大题难度有点大.

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