导数及其应用（A组：适合A，B类学校使用）
时间：120分钟 满分：150分 命题人：李叶秀 邓军民
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、设 是可导函数，且 ( )
A． B．－1 C．0 D．－2
2、 是 的导函数， 的图象如右图所示，则 的图象只可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
4、设 ，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
5、设 ，若函数 ， 有大于零的极值点，则（ ）
A． B. C. D.
6、已知对任意实数 ，有 ，且 时， ，则 时（ ）
A． B．
C． D．
7、函数 在 处有极值10, 则点 为( )
A. B. C. 或 D.不存在
8、已知 是 上的单调增函数，则 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9、函数 在 上的最大值和最小值分别是( )
A. 5，15 B. 5， C. 5， D. 5，
10、已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数 都有 ，则 的最小值为( )
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、设函数 则 的最大值为 ．
12、已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则
．
13、函数 的单调递增区间是 .
14、已知函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ，则 .
三、解答题（本大题共6小题，满分共80分）
15、（本小题12分）
已知抛物线 通过点(1，1)，且在（2，－1）处的切线的斜率为1，求a，b，
c的值．
16、（本小题12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为 层，则每平方米的 平均建筑费用为 （单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= ）
17、（本小题14分）
已知 在区间[0,1]上是增函数，在区间 上是减函数，又 .
(Ⅰ)求 的解析式；
(Ⅱ)若在区间 (m＞0)上恒有 ≤x成立,求m的取值范围。
18、（本小题14分）
已知 在 时有极大值6，在 时有极小值，求a，b，c的值；并求 区间 上的最大值和最小值.
19、（本小题14分）
已知二次函数 满足：(1)在 时有极值；(2)图象过点 ，且在该点处的切线与直线 平行．
(I)求 的解析式；
(II)求函数 的单调递增区间.
20、（本小题14分）
设函数 。
（Ⅰ）求 的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对一切 ， ，求 的最大值．
广州市育才中学2008-09学年高二数学选修1-1单元检测题
导数及其应用（A组：适合A，B类学校使用）key
一、选择题
1、B 2、D 3、A 4、B 5、A 6、B 7、B 8、D 9、C 10、C
二、填空题
11、 12、3 13、 14、25
三、解答题
15、解：∵ 分别过（1，1）点和（2，-1）点
∴ a+b+c=1 (1) 4a+2b+c=-1 (2)
又 y′=2ax+b ∴y′|x=2¬=4a+b=1 (3)
由(1)(2)(3)可得，a=3，b=－11，c=9．
16、解：设楼房每平方米的平均综合费为 元，依题意得
则 ，令 ，即 ，解得
当 时， ；当 时， ，
因此，当 时， 取得最小值， 元.
答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
17、解：（Ⅰ） ，由已知 ，
即 解得
， ， ， ．
（Ⅱ）令 ，即 ， ，
或 ．又 在区间 上恒成立， ．
18、.解：（1） 由条件知
（2） ，
x －3 (－3,－2) －2 (－2,1) 1 (1,3) 3
＋ 0 － 0 ＋
↗ 6 ↘
↗
由上表知，在区间[－3，3]上，当x=3时， ，当x=1时， ．
19、解：（I）设 ，则 ．
由题设可得： 即 解得
所以 ．
（II） ， ．
列表：
x (-∞,-1) －1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)
f(x) － 0 + 0 － 0 +
f(x) ↘ ↗ ↘ ↗
由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(－1,0)，(1,+∞)．
20、解：（Ⅰ） ，
当 时， ；当 时， ；
故 在 单调增加，在 单调减少。
的极小值 ，极大值
（Ⅱ）由 知
即
由此及（Ⅰ）知 的最小值为 ，最大值为
因此对一切 ， 的充要条件是，
即 ， 满足约束条件
，
由线性规划得， 的最大值为5．
编辑者：广州家教（广州家教网)
