一.选择题 (共12小题，每小题4分，共48分)
1.已知M＝｛x|y=x2-1｝, N={y|y=x2-1}, 等于
A. N B. M C.R D.
2.已知 ， ， ，则a,b,c三个数的大小关系是
A B C D
3.若 表示两条直线， 表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为
① ；② ；③ ；④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若点A(－2，－3 )，B(－3，－2 )，直线ι过点P( 1，1 )且与线段AB相交，则ι的斜率k的取值范围是
A. 或 B. 或
C. D.
5.函数 的定义域是
A .（ B. （ C.( D.(1,2)
6．点P在直线 上，O为原点，则|OP|的最小值为
A.-2 B C D
7.已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为4，宽为2的矩形，俯视图是一个半径为2的圆，则此几何体的表面积为
8.已知函数f(n)= 其中n∈N，则f(8)等于
A.2 B.4 C.9 D.7
9.若直线 始终平分圆 的周长，则ab的取值范围是
A. （0，1） B. C. （ ，1） D. （0，1]
10.已知函数 是定义在 上的偶函数，当 ，则当
11.已知实数 满足 ，则 的最小值是
A. B. C. 5 D. 4
12．定义在 上的函数 满足 （ ）， ，则 等于
A．2 B．-2 C．6 D．9
二．填空题 (共4小题，每小题4分，共16分)
13.幂函数 在（0，+ ）上是减函数，则k＝_________.
14函数 在 上的最大值与最小值的和为6，则 的值= .
15.已知正方体的外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于 .
16.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为
三.解答题（共6个大题，共56分，写出必要的文字说明）
17.（本小题8分）不用计算器求下列各式的值
⑴ ⑵
18．（本小题8分） 已知直线l过点P（1，1）， 并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：
（1）直线l的方程； （2）以O为圆心且被l截得的弦长为 的圆的方程．
19.（本小题8分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。每辆租出的车每月需要花费租赁公司维护费200元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？
20. （本小题10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，
PO 底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC 平面BDE．
21．（本小题10分）对于函数 ,若存在实数 ,使 = 成立,则称 为 的不动点.
⑴当 时,求 的不动点;
⑵若对于任意实数 ,函数 恒有两个不相同的不动点,求 的取值范围.
22．（本小题12分） 函数 是定义在（－1，1）上的奇函数，且
（1）确定函数 的解析式；
（2）用定义证明 在（－1，1）上是增函数；
（3）求满足 的t的取值范围。
高一数学试题答案（2009.2）
1-12 AACCD BCCB D A A
13. 3 14. 2 15. 16. 3
17.解（1）原式＝
=
= =
（2）原式＝ ＝
＝
18．解：（1）依题意可设A 、 ，则
， ，解得 ， ．
即 ，又l过点P ，易得AB方程为 ．
（2）设圆的半径为R，则 ，其中d为弦心距， ，可得 ，故所求圆的方程为 ．
19解：（1）当每辆车的月租定金为3 600元时，未租出的车辆数为 ，所以这时租出了88辆车
(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
f（x）=（100- ,
整理得f（x）= (8000-x)(x-200)= - +164x-32000=- (x-4100 +304200
所以，当x=4100时，f(x)最大，最大值为f(4100)=304200，
答：当每辆车的月租金定为4 100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元
20．证明（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP，
又∵OE 平面BDE，PA 平面BDE，∴PA∥平面BDE．
（2）∵PO 底面ABCD，∴PO BD， 又∵AC BD，且AC PO=O
∴BD 平面PAC，而BD 平面BDE， ∴平面PAC 平面BDE．
21、解:⑴由题义 整理得 ,解方程得
即 的不动点为－１和2.
⑵由 = 得 ，方程有两解,则有
△= 把 看作是关于 的二次
函数,则有 ， 解得
22解：（1）由函数 在（－1，1）上是奇函数知 ，即 ∴ 由 得： 解得
∴
（2）设 是（－1，1）上的任意两个实数，且 ，
则
∵ ∴
∴
∴ 在（－1，1）上是增函数
（）由 ，知
∵ 为奇函数 ∴ ∴
由（2）知 在（－1，1）上是增函数
解得
编辑者：广州家教（广州家教网)
