导数及其应用（B组：适合C类及以下学校使用）
时间：120分钟 满分：150分 命题人：李叶秀 邓军民
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、已知函数f(x)=ax2＋c,且 =2,则a的值为( )
A．0 B． C．－1 D．1
2、已知二次函数 的图象如图1所示 , 则其导函数 的图象大致形状是( )
3、曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
4、设 ，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
5、已知f′(x0) =3, 的值是( )
A．3 B．2 C． D．
6、已知对任意实数 ，有 ，且 时， ，则 时（ ）
A． B．
C． D．
7、函数 在 处有极值10, 则点 为( )
A. B. 或 C. D.不存在
8、已知 是 上的单调增函数，则 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9、函数 在 上的最大值和最小值分别是( )
A. 5，15 B. 5， C. 5， D. 5，
10、曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
Ａ． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、设函数 则 的最小值为 ．
12、已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则
．
13、函数 的单调递增区间是 .
14、已知函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ，则 .
三、解答题（本大题共6小题，满分共80分）
15、（本小题12分）已知抛物线 在点（2，－1）处的切线的斜率为1，求a，b的值．
16、（本小题12分）
用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
17、（本小题14分）
已知 在区间[0,1]上是增函数，在区间 上是减函数，又 .
(Ⅰ)求 的解析式；
(Ⅱ)若在区间 (m＞0)上恒有 ≤x成立,求m的取值范围。
18、（本小题14分）
已知 在 时有极大值6，在 时有极小值，求a，b，c的值；并求 区间 上的最大值和最小值.
19、（本小题14分）
已知二次函数 满足：(1)在 时有极值；(2)图象过点 ，且在该点处的切线与直线 平行．
(I)求 的解析式；
(II)求函数 的单调递增区间.
20、（本小题14分）
设函数 ．
（Ⅰ）求 的单调区间和极值；
（Ⅱ）若当 时， ，求 的最大值．
广州市育才中学2008-09学年高二数学选修1-1单元检测题
导数及其应用（B组：适合C类及以下学校使用）key
一、选择题
1、D 2、B 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、D 9、C 10、A
二、填空题
11、 12、3 13、 14、25
三、解答题
15、解：∵ 分别过（2，-1）点
4a+2b+9=-1 (1)
又 y′=2ax+b ∴y′|x=2¬=4a+b=1 (2)
由(1)(2)可得，a=3，b=－11．
16、解：设该容器的高为xcm。容器的容积为ycm3。
依题意有y=(90－2x)(48－2x)x (0<x<24)
=4(x3－69x2+1080x)
∴ =4(3x2－138x+1080)=12(x－10)(x－36)=0
∴x=10 x=36(不合题意，舍去)
∴当高为10cm时，容器的容积最大，最大容积是19600cm3
17、解：（Ⅰ） ，由已知 ，
即 解得
， ， ， ．
（Ⅱ）令 ，即 ， ，
或 ．又 在区间 上恒成立， ．
18、.解：（1） 由条件知
（2） ，
x －3 (－3,－2) －2 (－2,1) 1 (1,3) 3
＋ 0 － 0 ＋
↗ 6 ↘
↗
由上表知，在区间[－3，3]上，当x=3时， ，当x=1时， ．
19、解：（I）设 ，则 ．
由题设可得： 即 解得
所以 ．
（II） ， ．
列表：
x (-∞,-1) －1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)
f(x) － 0 + 0 － 0 +
f(x) ↘ ↗ ↘ ↗
由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(－1,0)，(1,+∞)．
20、解：（Ⅰ） ．
于是，当 时， ；
当 时， ．
故 在 单调减少，在 ， 单调增加．
当 时， 取得极大值 ；当 时， 取得极小值 ．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）及 ， ， 在 的最大值为4，最小值为1．
因此，当 时， 的充要条件是 ，
即 ， 满足约束条件
，
由线性规划得， 的最大值为7．
编辑者：广州家教（广州家教网)
