一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．计算： .
2．函数 的反函数 .
3．若函数 在 上是减函数，则 的取值范围是 .
4．若点 是角 终边上的一点,则 .
5．在半径为2的圆中，弧长为1的圆弧所对的圆心角的弧度数为 .
6．已知 ，化简： .
7．在 中，设 分别是三个内角 所对的边，且 ， .
8．函数 ， 的值域是 .
9．在 中，设 分别是三个内角 所对的边， ，面积 ，
则内角 的大小为 .
10．方程 及 在区间 的根分别为 ，则
的大小关系为 .
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．方程 的解是……………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
12．在 中,“ ”是“ ”的……………………………………（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
13．函数 的单调递减区间是……………………………………………………（ ）
A． B．
C． D．
14．今有一组实验数据如下：
1.95 3.00 3.94 5.10 6.12
0.97 1.59 1.98 2.35 2.61
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最合适
的一个是…………………………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
15．函数 的图像无论经过平移或沿直线翻折后仍不能与 的图像重合，
则 可以是……………………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
16．已知函数 的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像
作出下面的判断：若 且 ，则…………………………（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共5小题，满分52分）
17．（本小题满分8分）
已知函数
（1）求 的最小正周期；
（2）求 的最大值和最小值.
18．（本小题满分8分）
已知 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
19．（本小题满分10分）
设函数 ，（ 为常数且 ）
（1）若 ，求 的解析式；
（2）在（1）的条件下，解方程： .
20．（本小题满分12分）
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营
救．甲船立即前往，同时把消息告知在A处的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船，试
问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1 ）？
21．（本小题满分14分）
已知函数 的图像关于直线 对称，当 时，
函数 （ ）的图像如图所示；
（1）求常数 、 的值；
（2）求函数 在 上的解析式；
（3）求方程 的解集。
浦东新区2006学年度第二学期期终考试
高一年级数学试卷参考解答及评分说明
说明：
1.本解答列出试题的一种解法，如果学生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准进行评分。
2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为学生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如有较严重的概念性错误，就不给分。
3.第17题至第21题中右端所注的分数，表示学生正确做到这一步应得的该题的累加分数。
4.给分或扣分均以1分为单位。
一．本题共30分，每小题正确的给3分，否则一律得0分。
1. 4. 2. （ ）. 3. . 4. . 5. .
6. . 7. . 8. . 9. 或 . 10. .
二．本题共18分，每小题正确的给3分，否则一律得0分。
11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. .
三．本题共52分。
17. 本题满分8分
[解] ……………………………………………2分
（1）由 ，所以函数 的最小正周期为 ；…………………4分
（2）当 时， 取得最小值 ；…………………………………6分
当 时， 取得最大值 。…………………………………………8分
18. 本题满分8分
[解] （1） ；…………………………………………………………………3分
（2）显然 ，…………………………………………………………………………4分
所以
…………………………6分
当 时 ；……………………………………………………………7分
当 时 ；……………………………………………………………8分
19. 本题满分10分
[解] （1）由题设得 ，所以 ；…………………………4分
（2）由（1）得 （ ）……………………………………………6分
于是方程 或 ……………………9分
经检验 或 都是原方程的根。……………………………………………………10分
20. 本题满分12分
[解] 连接 ，设
由题设知 ……………………………2分
于是 ,
且 ， …………………………4分
在 中，由正弦定理得
…7分
……10分
，乙船应朝北偏东 的方向沿直线前往B处救援………………………………12分
21. 本题满分14分
[解] （1） 、 ；………………………………4分
（2）当 时，
函数
当 时， ，
， …………8分
综上 ………………………………………………10分
（3） 的解集为 。………………………………………14分
编辑者：广州家教（广州家教网)
