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广州家教:高一年级第一学期期末练习(数学)


来源:广州家教老师 日期:2018/6/1
一、选择题:本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合 , ,则 (  )
A.P        B.       C.       D. 
2.在-1和7之间插入三个数a、b、c使-1、a、b、c、7组成等差数列,则 的值为(  )
A.6        B.9        C.12        D.15
3.已知数列 , , ,则数列 中有一项可以为(  )
A.5150      B.      C.         D. 
4.已知 , , ,则a、b、c的大小关系是(  )
A.     B.     C.      D. 
5.“ ”是“ ”的(  )
A.充分但非必要条件          B.必要但非充分条件
C.充分且必要条件           D.既非充分也非必要条件
6.已知数列 , (n=2,3,…)且 , 表示数列  前n项的和,则(  )
A.前列 是等比数列         B.数列 是等差数列
C.数列 是等比数列         D.数列 是等差数列
7.设函数 则满 的x的值(  )
A.只有2      B.只有3     C.2或3      D.不存在
8.设 是方程 的一个实数根,则 的范围是(  )
A.       B.      C.(1,2)     D.(1,+∞)
 
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上.
9.函数 的定义域是_______________.
10.数列 的前n项和为 ,则 ___________.
11.已知函数f(x)的图象经过点(0,1),则函数 的图象一定经过点___________;函数f(x+4)的反函数的图象一定经过点___________.
12.为了保证信息安全传送,有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem),其加密、解密原理如下示意图:
 
现在加密密钥为y=2x-1,如上所示:明文“5”通过加密后得密文“9”,再发送,接收方通过解密密钥解密得明文“5”.问:若接收方接到密文为“17”,则解密后的明文为___________.
13.已知 在区间 上是增函数,则实数a的取值范围是___________.
14.数列 中, , ,则 ___________.
 
三、解答题:本大题有5小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分8分)
已知函数 .
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)求使f(x)>0的x取值范围.
 
 
 
16.(本小题满分9分)
梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列,请计算中间各级的宽度.
 
 
 
17.(本小题满分9分)
已知 数列 中, , 
(Ⅰ)求 及 的值;
(Ⅱ)求数列 前n项的和 
 
 
 
18.(本小题满分9分)
已知 为等差数列, 为各项均是正数的等比数列,且         
求:(Ⅰ)数列 、 的通项公式 、 ;
(Ⅱ)数列 的前n项的和 .
 
 
 
19.(本小题满分9分)
已知函数 及 (a>0且a为常数),且函数f(x)及g(x)的图象与y轴交点的纵坐标相等.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.
 
 
 
20.(选作题 本小题满分20分)
已知定义域为R(实数集)的函数,f(x)中,f(0)=1
且当n-1≤x<n(n∈Z)时,f(x)=(x-n)•f(n-1)+f(n)
(Ⅰ)求f(2)的值及当x∈[3,4)时,f(x)的表达式;
(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性,并说明理由;
(Ⅲ)“定义:设g(x)为定义在D上的函数,若存在正数M,对任意x∈D都有|g(x)|≤M,则称函数g(x)为D上有界函数;否则,称函数g(x)为D上无界函数.”试证明f(x)为R上无界函数.
 
 
 
参考答案
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B
 
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.   10.   11.(1,0),(1,-4)  12.9
13.-1 a    14. 
 
三、解答题(共44分)
15.(本题满分8分)
解:(Ⅰ)由题意可得:      2分
解得: 
所以函数 的定义域为 .    4分
(Ⅱ)要使   即    6分
∴ 
解得: 
因此 当 时       8分
16.(本题满分9分)
本题答案见教课书p112例3,评分细则自拟.
17.(本题满分9分)
解:(Ⅰ)由 (n 1)及   可得
      2分
        4分
(Ⅱ)当n…2时,
 
因此 , ,L, 是以3为首项,公比为4的等比数列.  7分
当n…2时   
又n=1时, 
综上可得:       9分
18.(本题满分9分)
解:(Ⅰ)设数列 的公差为d,数列 的公比为 ,得
    
又     
∴  
∵    ∴ 
由      得     2分
由 , 得:     4分
∴ ,   ( )   6分
(Ⅱ)设 , 显然数列 是以8为首项,公差为-3的等差数列,数列 是以1为首项,公比为 的等比数列,则
     ①
等式两边同乘以 ,得
   ②
由①-②得
 
 
因此     ( )   9分
19.(本题满分9分)
解:(Ⅰ)由题意得:     2分
即     又   故    3分
(Ⅱ) 
①当x…1时: 
          
          
 在 在上单调递增.    6分
②当x<1时: 
          
 在 上单调递增.    8分
因为  当x…1时, …4;当x<1时, <4,
所以   在 上单调递增.   9分
20.(选作题 本题满分20分)
解:(Ⅰ)由题意得 ,
∵     ∴ 
同理得:∴     2分
又对任意 , 
即      4分
当 时, 
当 时, ,
即   .    7分
综上可得: 
当 时,    8分
(Ⅱ) 是定义域上的增函数.
任意取两个实数 , ,设 
①若 ,则
 
       = 
             12分
②若 则    < ,
依①可得   
事实上   , ,∵ , 
∴ ,   ∴ 
 
综上所述:       16分
所以, 是定义域上的增函数.
(Ⅲ)对任意M>0,取 ,且 ,
记 
则: 
所以   为R上无界函数.      20分
 
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