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广州家教:高一下学期期末考试数学模拟练习四


来源:广州家教老师 日期:2018/6/16
一、选择题
1.若 是锐角,且满足 ,则 的值为
A         B            C            D     
2.在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用分层抽样法从中抽取容量为20的样本,则应抽取三级品的个数为
A  2       B    4           C    6           D   10
3.从分别写上数字1,2,3……9的9张卡片中,任意取出两张,观察上面的数字,则两数积是完全平方数的概率为
A.   B. C. D. 
4.已知 为平面上不共线的三点,若向量 =(1,1), =(1,-1),且 • =2,则 • 等于
A   -2          B   2                 C   0              D    2或-2
5.函数 ,那么任取点 ,使 的概率为
A. 0.1          B.                   C.0.3              D. 0.4
6.根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图如下.从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是
A.48米 B.49米         C.50米     D.51米
 
7.若函数 在区间[ ]上单调递增,则函数 的表达式为
A             B   -         C    1           D    -   
8.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是
A.            B.              C.               D.  
9.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有”20”,”08”和”北京”的字块,如果婴儿能够排成”2008北京”或者”北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是
A.              B.                  C.                  D. 
10.函数 是奇函数,则 等于
    A               B     -           C               D     -  
11.已知 为原点,点 的坐标分别为 , 其中常数 ,点 在线段 上,且 =  ( ),则 • 的最大值为
     A               B     2              C     3           D      
12.已知 D为BD的中点,则 为
A.       B.       C.7      D.18
二、填空题
13.已知│ │=│ │=2,  与 的夹角为 ,则 + 在 上的正射影的数量为_____________.
14.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下.则罚球命中率较高的是_______. 
 
 
 
 
15.右图中所示的S的表达式为                     ____________ 
16.设函数 ,给出以下四个论断:
①它的图象关于直线 对称;
②它的图象关于点( ,0)对称;
③它的最小正周期是 ;
④在区间[ ]上是增函数.
以其中两个论断作为条件,余下论断作为结论,写出一个正确的命题:
条件_____________,结论____________.
选择题答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、解答题
17.已知向量 满足 ,且 。
(1)、求向量 的坐标;  (2)、求向量 与 的夹角。
 
 
 
 
 
 
 
 
18.给出30个数:1,2,4,7,……,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依此类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题算法的流程图(如图所示),(I)请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能
 
 
 
 
 
 
 
 
19.在锐角三角形 中, ,求 的值.
 
 
 
 
20.一个口袋内装有形状、大小都相同的2个白球和3个黑球.
(1)从中一次随机摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(2)从中随机摸出一个球,不放回后再随机摸出一个球,求两球同时是黑球的概率;
(3)从中随机摸出一个球,放回后再随机摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率.
 
 
 
 
 
 
 
 
21.已知 为 的外心,以线段 为邻边作平行四边形,第四个顶点为
 ,再以 为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为 .
(1) 若 ,试用 表示 ;
  (2)证明: ;
  (3)若 的 外接圆的半径为 ,用 表示 .
 
 
 
 
 
22.设有一个4 4网格,其各个最小的正方形的边长为 ,现用直径为 的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.
(1)求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率;        
(2)求硬币落下后与网格线没有公共点的概率.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
三参考答案
BDABC  BBA CD  DA
13.  3    14.  甲    15.         16.②③ ①④或①③ ②④
17. 解:(1)  因为     则     -------①          
又∵ 已知 ,且 
    
∴   -------② 
 由①②解得        ∴  
(2)设向量 与 的夹角    ∵ -
∴  -
或 
∵     ∴向量 与 的夹角 
18.
19. 解:因为A+B+C= ,所以 ,又有 ,A为锐角得cosA= 
所以 
   = 
20. 解:(1)记“一次摸出两个球,两球颜色恰好颜色不同”为事件A,
摸出两个球的基本事件共有10种,其中两球为一白一黑的事件有6种.
 .
答:从中一次摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率是0.6.   
(2)记“从中摸出一个球,不放回后再摸出一个球,两球同时是黑球”为事件B,
  不放回地摸出两个球的基本事件共有20种,其中两球为黑球的事件有6种. 
 .
答:从中摸出一个球,不放回后再摸出一个球,求两球为黑球的概率是 .
(3)记“从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,两球颜色恰好颜色不同”为事件C,
  有放回地摸出两个球的基本事件共有25种,其中两球为一白一黑的事件有12种.                                                        
 .
答:从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率是0.48.
21. 解:(1)由平行四边形法则可得: 
即 
(2) O是 的外心, ∣ ∣=∣ ∣=∣ ∣,
即∣ ∣=∣ ∣=∣ ∣,而 ,
 
    =∣ ∣-∣ ∣=0,  
   (3)在 中,O是外心A= ,B=    
于是     ∣ ∣2=( 
= +2 +2 =( ) ,
       
22. 解:考虑圆心的运动情况.
(1)因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点,所以圆心的最大限度
为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域,且四角为四分之圆弧;此时总面积为:
16×16+4×16×1+π×12=320+π;完全落在最大的正方形内时,圆心的位置
在14为边长的正方形内,其面积为:14×14=196;
故:硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为: ;
(2)每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部,一共有16个小正方形,总面积有:16×22=64;
故:硬币落下后与网格线没有公共点的概率为: .
答:硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为: ;
硬币落下后与网格线没有公共点的概率为: .
 
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