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广州家教:新课标高一数学同步测试(1)—第一单元(集合)


来源:广州家教老师 日期:2018/6/17
 
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).
1.下列各项中,不可以组成集合的是 (    )
A.所有的正数    B.约等于2的数  C.接近于0的数 D.不等于0的偶数
2.已知集合 , ,且 ,则 的值为 (    )
A.1 B.—1    C.1或—1  D.1或—1或0
3.设集合 , , ,若 ,则 (    )
A. B.    C . D. 
4.设 ={1,2,3,4} ,若 ={2}, , ,则下列结论正确的是 (    )
A. 且 B. 且  
C. 且    D. 且  
5.以下四个关系:  ,  ,{ } ,   ,其中正确的个数是 (    )
A.1 B.2 C.3 D.4 
6. 设 为全集, 为非空集合,且     ,下面结论中不正确的是 (    )
A.  B.   
C.    D.  
7.下列四个集合中,是空集的是 (    )
A.            B. 
C.              D. 
8.设集合 , ,则 (    )
A.      B.        C.        D. 
 
9.表示图形中的阴影部分(    )
 
A. 
B. 
C. 
D.  
10.已知集合A、B、C为非空集合,M=A∩C,N=B∩C,P=M∪N,则 (    )
A.C∩P=C    B.C∩P=P    C.C∩P=C∪P    D.C∩P= 
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.若集合 ,则 .
12.设集合 , ,则方程  的解集为          .
13.已知集合 至多有一个元素,则a的取值范围          .
14.已知 , ,则B=          .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}
求证:(1)3∈A;
         (2)偶数4k—2 (k∈Z)不属于A.
 
 
 
 
 
 
 
16.(12分)(1)P={x|x2-2x-3=0},S={x|ax+2=0},S P,求a取值?
(2)A={-2≤x≤5} ,B={x|m+1≤x≤2m-1},B A,求m?
 
 
 
 
 
17.(12分)在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数?
 
 
 
 
 
 
 
 
18.(12分)已知方程 的两个不相等实根为 。集合 ,
 {2,4,5,6}, {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ,求 的值?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.(14分)用描述法表示图中的阴影部分(包括边界)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20. (14分)设 , , , , 为自然数,A={ , , , , },B={ , , , , },且 < < < < ,并满足A∩B={ , }, + =10,A∪B中各元素之和为256,求集合A?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
参考答案(1)
一、DDCBA   BDBAB
二、11.2;    12.A∪B;   13.a =0或 ;   14.{0,1,2}
三、15.证明:(1)3=22-12   ∴3 A
(2)设4k-2 A,得存在m,n Z,使4k-2=m2-n2成立.  (m-n)(m+n)=4k-2
当m,n同奇或同偶时,m-n,m+n均为偶数
∴(m-n)(m+n)为4的倍数,与4k-2不是4 倍数矛盾.
当m,n同分别为奇,偶数时,m-n,m+n均为奇数
(m-n)(m+n)为奇数,与4k-2是偶数矛盾.∴4k-2 A
16.解:(1)a=0,S= ,  P成立      a 0,S  ,由S P,P={3,-1}
得3a+2=0,a=- 或-a+2=0,a=2;    ∴a值为0或- 或2.
(2)B= ,即m+1>2m-1,m<2       A成立.
      B≠ ,由题意得 得2≤m≤3 
∴m<2或2≤m≤3      即m≤3为取值范围.
注:(1)特殊集合 作用,常易漏掉
        (2)运用分类讨论思想,等价转化思想,数形结合思想常使集合问题简捷比.
17.解:设集合A为能被2整除的数组成的集合,集合B为能被3整除的数组成的集合,则 为能被2或3整除的数组成的集合, 为能被2和3(也即6)整除的数组成的集合.
显然集合A中元素的个数为50,集合B中元素的个数为33,集合 中元素的个数为16,可得集合 中元素的个数为50+33-16=67.
18.解:由A∩C=A知A C。又 ,则 , . 而A∩B= ,故 , 。
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.  不仿设 =1, =3. 对于方程 的两根 应用韦达定理可得 .
19.解: 
20.由A∩B={ , },且 < < < < .
所以只可能 = ,即 =1.  由 + =10,得 =9.
且 =9= ( ), =3或 =3.
Ⅰ. =3时, =2,此时A={1,2,3,9, },B={1,4,9,81, }.
因   ,故1+2+3+9+4+ +81+ =256,从而 + -156=0,解得 =12.略
Ⅱ. =3时,此时A={1,3, ,9, },B={1, 9,  , 81, }.
因1+3+9+ + +81+ + =256,从而 + + + -162=0.
因为 < < ,则3< <9.  当 =4、6、7、8时, 无整数解.
当 =5时, =11. 略.
 
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