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广州家教:三角函数单元同步练习


来源:广州家教老师 日期:2018/6/20
一、选择题:(5*12=60分)
1.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长为(    ) 
 A.1sin0.5 B.sin0.5 C.2sin0.5 D.tan0.5
2.已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长,那么这段弧所对的圆心角的弧度数为(  )
 A.32 B.33 C.3 D.23
3.(04浙江)在△ABC中,“A>30°”是“sinA>12”的(  )
 A.仅充分条件 B.仅必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知sinα>sinβ,则下列命题成立的是(  )
 A.若α.β是第一象限角,则cosα>cosβ.
 B.若α.β是第二象限角,则tanα>tanβ.
 C.若α.β是第三象限角,则cosα>cosβ.
D.若α.β是第四象限角,则tanα>tanβ.
5.以下各式能成立的是(  )
 A.sinα=cosα=12 B.cosα=13且tanα=2;
C.sinα=12且tanα=33; D.tanα=2且cotα=-12
6.cot(α-4π)•cos(α+π)•sin2(α-3π)tan(π+α)•cos3(-α-π)的结果是(  )
 A.1 B.0 C.-1 D.12
7.设sin123°=a,则tan123°=(  )
 A.1-a2a B.a1-a2 C.1-a2 1-a2 D.a1-a2 a2-1
8.α为第二象限角,P(x, 5)为其终边上一点,且cosα=24x,则x值为(  )
 A.3 B.±3 C.-3 D.-2
9.设α∈(0, π4),则2sinα,2cosα,log2sinα的大小顺序是(  )
 A.2sinα>2cosα>log2sinα; B.2sinα>log2sinα>2cosα;
C.2cosα>log2sinα>2sinα; D.2cosα>2sinα>log2sinα.
10.已知以下四个函数值:①sin(nπ+π3),②sin(2nπ±π3),③sin[nπ+(-1)nπ3],④cos[2nπ+(-1)nπ6],其中n∈Z,与sinπ3的值相同的是(  )
 A.①② B.①④ C.③④ D.②③
11.已知集合A={x|x=cosnπ3,n∈Z},B={x|x=sin(2n-3)π6,n∈Z},则(  )
 A.B ≠ A B.A ≠ B C.A=B D.A∩B=φ
12.若α满足sinα-2cosαsinα+3cosα=2,则sinα•cosα的值等于(  )
 A.865 B.-865 C.±865 D.以上都不对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题:(16分)
13.已知sinθ-cosθ=12,则sin3θ-cos3θ=_____.
14.函数y=|sinx|sinx+cosx|cosx|+|tanx|tanx+cotx|cotx|的值域为______.
15.已知cos(75°+α)=13,其中α为第三象限角,则cos(105°-α)+sin(α-105°)=_________.
16.若α∈[0, π4],则函数y=log2[1+cos(9π2-α)]+log2[1+sin(α-5π)]的值域为_________.
三、解答题:(74分)
17.求函数y=logcosx (2sin2x-1)的定义域.(12分)
 
 
 
 
 
 
 
 
18.已知扇形的周长为L,问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时,扇形面积最大?(12分)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.已知cosα=m,(|m|≤1),求sinα,tanα的值.(12分)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.已知α为第三象限角,且f(α)=sin(π-α)cos(2π―α).tan(―α+3π2) cotα.sin(π+α).(12分)
(1)化简f(α);
(2)若cos(α-3π2)=15,求f(α)的值;
(3)若α=-1860°,求f(α)的值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21.(12分)已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:
(1) sinθ1-cotθ+cosθ1-tanθ的值;
(2)m的值;
(3)方程的两根及此时θ的值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22.(14分)是否存在α.β,α∈(-π2,π2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=2cos(π2-β),3cos(-α)=-2cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值,若不存在,请说明理由.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
答案:
1.A2.D3.B4.D5.C6.A7.D8.C9.D10.C11.C
12.B提示:由条件得sinα+8cosα=0 tanα=-8.
∴sinα•cosα=sinαcosαsin2α+cos2α=1tanα+cotα=1―8―18=-865.
13.111614.{-2,0,4}
15.22-13提示:α为第三象限角,cos(75°+α)=13>0,
∴75°+α∈(270°,360°),
∴sin(75°+α)=-223,
cos(105°-α)=―cos[180°―(105°―α)]=-cos(75°+α)=-13,
sin(α-105°)=-sin[180°+(α-105°)]=-sin(75°+α)=223,
∴原式=22-13.
16.[-1,0]提示:y=log2[1+cos(π2-α)]+log2[1+sin(π+α)]
=log2(1+sinα)+log2(1-sinα)
=log2cos2α
∵α∈[0, π4],22≤cosα≤1, 12≤cos2α≤1,
∴-1≤y≤0.
17.解:0<cosx<12sin2x-1>0  x∈(2kπ-π2,2kπ)∪(2kπ,2kπ+π2).x∈(kπ+π12,kπ+5π12). 
∴定义域为{x|2kπ+π12<x<2kπ+5π12,k∈Z}
18.解:∵L=2R+αR,S=12αR2.
∴α=2SR2.
∴L=2R+2SR 2R2-LR+2S=0.
△=L2-16S≥0 S≤L216.
故当α=2.R=L4时,Smax=L216.
19.解:当|m|=1时,α=kπ(k∈Z).sinα=0,tanα=0.
当m=0时,α=kπ+π2(k∈Z),sinα=±1,tanα不存在.
当0<|m|<1时,α为象限角.
若α为一、二象限角,则sinα=1-m2,tanα=1-m2m,
若α为三、四象限角,则sinα=-1-m2,tanα=-1-m2m,
20.(1)f(α)=-cosα. (2) f(α)=265.
(3) f(α)=-12.
21.解:依题得:sinθ+cosθ=3+12,sinθcosθ=m2.
∴(1)原式=sin2θ sinθ-cosθ+cos2θ-sinθ+cosθ=sinθ+cosθ=3+12;
(2)m=2 sinθcosθ=(sinθ+cosθ)2-1=32.
(3)∵sinθ+cosθ=3+12.
∴| sinθ-cosθ|=3-12.
∴方程两根分别为32,12.
∴θ=π6或π3.
22.解:由条件得:
sinα=2sinβ   ① 3cosα=2cosβ ②  ①2+②2得:sin2α+3cos2α=2.
∴cos2α=12.
∵α∈(-π2,π2).
∴α=π4或-π4.
将α=π4代入②得:cosβ=32,又β∈(0,π).
∴β=π6代入①适合,
将α=-π4代入①得sinβ<0不适合,
综上知存在α=π4β=π6 满足题设.
 
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