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广州家教:高一数学解析几何初步单元测试卷


来源:广州家教老师 日期:2018/6/20
一. 单选题:(每小题5分,共50分)
 1、已知A(x ,y )、B(x ,y )两点的连线平行y轴,则|AB|=(    )
A、|x -x |    B、|y -y |   C、 x -x     D、 y -y 
2、方程(x-2) +(y+1) =1表示的曲线关于点T(-3,2)的对称曲线方程是:                                            (     )
  A、 (x+8) +(y-5) =1               B、(x-7) +(y+4) =2 
C、 (x+3) +(y-2) =1               D、(x+4) +(y+3) =2
3、已知三点A(-2,-1)、B(x,2)、C(1,0)共线,则x为:                                             (    )
A、7        B、-5         C、3        D、-1
 
4、方程x +y -x+y+m=0表示圆则m的取值范围是        (     )
  A、 m≤2   B、 m<2   C、 m<     D、 m ≤ 
5、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点,且垂直于第二直线的直线方程为                                       (    )
A、 +2y-3=0  B、2x+y-3=0  C、x+y-2=0  D、2x+y+2=0 
6、圆心在直线x=y上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为:  (    )
A、(x-1) +y =1            B、(x-1) +(y-1) =1
C、(x+1) +(y-1) =1        D、(x+1) +(y+1) =1
  7、光线沿直线2x-y-3=0经两坐标轴反射后所在的直线是(    )
    A、2x+y+3=0    B、2x+y-3=0    C、2x-y+3=0    D、x-2y-3=0
  8、已知直线ax+y+2=0及两点P(-2,1)、Q(3,2),若直线与线段PQ相交,则a的取值范围是                        (    )
A、a≤- 或a≥  B、a≤- 或a≥  C、- ≤a≤  D、- ≤a ≤ 
  9、已知点P(a,b)是直线x+2y=1右上半平面内(含边界)任一点,则2 +4 的最小值是                                           (     )
   A、8           B、6          C、2          D、3 
 10、取第一象限内的两点P ( )、P ( ),使1, , ,2,依次成等差数列,1, , ,2依次成等比数列,则点P 、P 与射线l:y=x ( x≥0 )的关系为                        (    )
A、点P 、P 都在l的上方   B、点P 、P 都在l上
C、点P 、P 都在l的下方   D、点P 在l的下方,点P 在l的上方。
二、填空题:(每小题5分,共30分)
 11、直线x=2y-6到直线x=8-3y的角是          。
12、圆:x +y -2x-2y=0的圆心到直线xcos  +ysin =2的最大距离是           。
13、直线l 过点(3,0),直线l 过点(0,4);若l ∥l 且d表示l 到l 之间的距离,则d的取值范围是           。
14、过点A(1,2)且与两定点(2,3)、(4,-5)等距离的直线方程为         。
15、对于圆x +(y-1) =1上任一点P(x,y),不等式x+y+m≥0恒成立,则实数m的取值范围是:       。
16、某厂生产书桌和椅子,需木工和漆工两道工序,木工平均4小时做一把椅子、8小时做一张书桌,每周木工最多有8000个工时;漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌,每周漆工最多有1300个工时;制作一把椅子和桌子的利润分别是15元和20元,则该厂每周能获得的最大利润是        。
三、解答题:(共70分) 
 17、求过点(-1,2)且在两轴上截距相等的直线方程。(10分)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18、求过原点且与直线x=1及圆(x-1) +(y-2) =1相切的圆的方程。(12分)
 
 
 
 
 
19、当k为何值时,直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0, (1).相交、(2).垂直、(3).平行、(4).重合。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20、在△ABC中,BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0若点B坐标为(1,2),求点A和C的坐标。
 
 
 
 
21、设圆:(1)截y轴所得弦长为2;(2)被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1。则在满足条件(1)、(2)的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22、如图示,一科学考察船从港口O出发,沿北偏东α角的射线OZ方向航行,其中tg = ,在距离港口O为 a(a是正常数)浬北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛,其中cos = ,现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东m浬的B处的补给船,速往小岛A装运物资供给科考船。该船沿BA方向不变全速追赶科考船并在C处相遇。经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的△OBC面积S最小时,补给最适宜.
(1)、求S关于m的函数关系式S(m); 
(2)、当m为何值时,补给最适宜? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
参考答案:
一、选择题
1.B;2.A;3.A;4.C;5.B; 6.B;7.C;8.A;9.C;10.C. (即BAACB;BCACC)  
二、填空题
11.  ;               12.2+ ;            13.0<d≤5;  
14.4x+y-6=0或3x+2y-7=0;  15.m≥-  ;      16.21000元.
三、解答题:
17. y=-2x或x+y=1 .                 18.  (x- ) +(y- )=  .
19.(1)k≠-9且k≠1;   (2)k=  ;     (3)k=-9;      (4)k=1.
20. A (-1,0) ,  C (5, -6) .      
21.设所求圆的圆心为P(a,b),半径为r,则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.
由题设得:   ∴ 2b -a =1   
又点P(a,b)到直线 x-2y=0距离为 d=  .
∴5d =|a-2b| = a +4b -4ab≥a +4b -2(a +b )=2b2-a2=1 .
当且仅当a=b时,上式等号成立,d取得最小值.  ∴  
∴ 或     故所求圆的方程为(x±1) +(y±1) =2 .
22.(1)以O为原,指北方向为y轴建立直角坐标系,则直线OZ的方程为y=3x.
设点A的坐标为(x ,y ),则x =  cos =3 ,y =  sinβ=2 ,
所以A(3 ,2 ). 又B(m,0),则直线AB的方程为 y= (x-m).
由 y=3x 及 y= (x-m), 求得 C( , ).
∴ S(m)=S =  (m>  ).  
(2)S(m) =…= [(m-  )+ +  ]≥ [2 +  ]=   
当且仅当m-  = , 即 m=  (m=  >  ) 时,等号成立.
故当m=  浬时,补给最适宜.
 
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