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广州家教:汕头市高中一数学必修1-4测试


来源:广州家教中心 日期:2018/6/3
一、选择题(本大题共10小题,共50分)
1、求值: (    )  A.    B.      C.      D. 
2、已知集合 ,若 ,则实数 的取值范围是(    )  A.      B.     C.       D. 
3、给出下面4个关系式:① ;② ;③ ;
④ ;其中正确命题的个数是
A.              B.           
 C.                 D. 
4、如图是容量为100的样本的频率分布直方图,
则样本数据在 内的频率和频数分别是
   A.          B.      
  C.            D. 
5、某路公共汽车5分钟一班准时到达A站,则任意一人在A站等车时间少于2分钟的概率为
   A.             B.             C.                D. 
6、正方体的全面积是24,则它的外接球的体积是
   A.            B.        
 C.                  D. 
7、运行下列程序:
 
 
 
 
 
  当输入168,72时,输出的结果是
 A.              B.   
  C.                  D. 
8、在 中,已知 , 的面积为 ,则 的值为
  A.            B.             C.                D. 
9、函数 的值域是
   A.          B.         C.            D. 
10、若偶函数 在区间 上是减函数, 是锐角三角形的两个内角,且 ,
则下列不等式中正确的是
 A.                    B.        
 C.                    D. 
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
11、已知向量 ,且 与 平行,则         .
12、已知函数 ,若 ,则         .
13、已知函数 的图像关于直线 对称,则 的值是    .
14、计算 的程序框图如下:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
其中空白框①应填入          
 
  空白框②应填入          
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15、(13分)已知函数 .
(1)求 的最小正周期;
(2)若 的最大值为 ,求 的值.
 
 
 
 
 
 
 
16、(13分)连续掷两次骰子,以先后得到的点数 为点 的坐标,设圆 的方程
 为 .
(1)求点 在圆 上的概率;
(2)求点 在圆 外部的概率.
 
 
 
 
 
 
17、(13分)如图:正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直,且 ,
   .
(1)求证: ;
(2)求二面角 的正切值.
 
 
 
 
18、(13分)已知 ,求 的值.
 
 
 
 
 
 
 
 
19、(14分)已知圆 ,直线 .
(1)若 与 相切,求 的值;
(2)是否存在 值,使得 与 相交于 两点,且 (其中 为坐标原点),
若存在,求出 ,若不存在,请说明理由.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20、(14分)已知 是方程 的两个实根. 
(1)当实数 为何值时, 取得最小值? 
(2)若 都大于 ,求 的取值范围.
 
 
 
 
 
 
 
 
2006年汕头市高中一年级新课程必修阶段测试
数学科参考答案
 
一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分,四项选一项)
1.答案B
   解:原式=sin(-2π+ )=sin = .
2.答案B
                                        a-1≤3 
   结合数轴                      得             ,即3≤a≤4.
                                        a+2≥5
3.答案B
   解:①、③正确.
4.答案A
   解:在[6,10)内频率为0.08×4=0.32,
       频数为0.32×100=32.
5.答案C
   解:设乘客到达A站的时刻为t,等车时间为x分钟,则0≤x≤5,
根据几何概型,等车时间少于2分钟的概率为P= .
6.答案B
   解:设正方体棱长为a,外接球半径为R,则6a2=24,
       ∴a=2,又2R= a,∴R= ,
∴V球= πR3=4 π.
7.答案D
   解:当m≥n>0时,该程序的作用是求两个正整数的最大公约数,
       因为168与72的最大公约数是24,所以输出结果是24.
8.答案A
   解:S△ABC= •|AB|•|AC|•sinA= ×4×1×sinA= ,
∴sinA= ,∴cosA=± =± ,
∴AB•AC=|AB|•|AC|•cosA=4×1×(± )=±2.
9.答案A
   解:y=sinx+1-sin2x=-(sinx- )2+ ,
     ∵sinx∈[-1,1],
∴sinx= 时,ymax= ,
又sinx=-1时,ymin=-1 ∴值域为[-1, ]
10.答案C
   解:∵偶函数f(x)在区间[-1,0]上是减函数,
∴f(x)在[0,1]上是增函数,
又α,β是锐角三角形的两个内角,∴α+β> ,
∴ >α> -β>0,∴0<cosα<cos( -β)<1,
即0<cosα<sinβ<1,∴f(cosα)<f(sinβ).
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
11.答案-4
解:a + b =(2+x,-1),2a-b =(4-x,4)
    ∵a + b与2a-b平行,∴(2+x)×4=-1×(4-x),∴x=-4.
12.答案7
    解:f(1)=a+ =3,∴f(2)=a2+ =(a+ )2-2=32-2=7.
13.答案-1
解:依设有f( -α)=f( +α),令α= ,得
f(0)=f( ),∴-k=1,∴k=-1
14.答案 ①S=S+i2; ②i=i+2
三、解答题:本大题共6个小题,共80分。
15.解:f(x)=(cosx-sinx)2+m ……2分
                 =cos2x+sin2x-2cosx•sinx+m ……4分
  =1-sin2x+m ……6分
(Ⅰ)f(x)的最小正周期为T= =π . ……9分
(Ⅱ)当sin2x=-1时f(x)有最大值为2+m ……12分
  ∴2+m=3 , ∴m=1 . ……13分
16.解:m的值的所有可能是1,2,3,4,5,6,
             n的值的所有可能是1,2,3,4,5,6, ……2分
     点P(m,n)的所有可能情况有6×6=36种, ……4分
     且每一种可能出现的可能性相等,本问题属古典概型问题.    ……6分
(Ⅰ)点P在圆Q上只有P(1,4),P(4,1)两种情况,
  根据古典概型公式,点P在圆Q上的概率为p1= = , ……9分
(Ⅱ)点P在圆Q内的坐标是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共有8点,
  所以点P在圆Q外部的概率为p2=1- = . ……13分
17.(Ⅰ)证明:∵DC⊥BC,且平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,
∴DC⊥平面ABC,
又AB 平面ABC,∴DC⊥AB. ……5分
(Ⅱ)解:过C作CE⊥AB于E,连结ED,
∵AB⊥CD,AB⊥EC,CD∩EC=C,
∴AB⊥平面ECD,
又DE 平面ECD,∴AB⊥ED,
∴∠CED是二面角D-AB-C的平面角, ……9分
设CD=a,则BC= = a,
∵△ABC是正三角形,∴EC=BCsin60o= ,
在Rt△DEC中,tan∠DEC= = = . ……13分
18.解:∵α∈( ,π)  ∴sinα= = , ……2分
         ∴tanα= =- , ……4分
         ∵tan(π-β)=   ∴tanβ=- ,    ……6分
∴tan2β= = =- , ……9分
∴tan(α-2β)= = = . ……13分
19.解:(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y-3)2=9,
          圆心为C(-1,3),半径为r=3, ……2分
          若 l与C相切,则得 =3, ……4分
   ∴(3m-4)2=9(1+m2),∴m= . ……5分
(Ⅱ)假设存在m满足题意。
  由   x2+y2+2x-6y+1=0   ,消去x得
       x=3-my              
  (m2+1)y2-(8m+6)y+16=0, ……7分
  由△=(8m+6)2-4(m2+1)•16>0,得m> ,              ……8分
 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2= ,y1y2= .
  OA•OB=x1x2+y1y2
          =(3-my1)(3-my2)+y1y2
=9-3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2
=9-3m• +(m2+1)• 
=25- =0 ……12分
24m2+18m=25m2+25,m2-18m+25=0,
∴m=9±2 ,适合m> ,
  ∴存在m=9±2 符合要求. ……14分
20.解:(Ⅰ)∵△=16m2-16(m+2)=16(m2-m-2)≥0,
∴m≤-1或m≥2, ……3分
           又∵x +x =(x1+x2)2-2x1x2=m2-2• =(m- )2- ,
           ∴当m=-1时,x +x 有最小值. ……7分
        (Ⅱ)(x1- )(x2- )>0且(x1- )+(x2- )>0,
           即x1x2- (x1+x2)+ >0且x1+x2-1>0, ……10分
      - m+ >0且m-1>0,
            ∴m<3,且m>1, ……12分
           又∵△≥0, ∴2≤m<3 . ……14分
 
解法二:等价于较小的根 得解(过程略)。
参考答案
1.答案B,2.答案B,3.答案B,4.答案A,5.答案C
6.答案B,7.答案D,8.答案A,9.答案A,10.答案C
13.答案-1,12.答案7,11.答案-4,14.答案 ①S=S+i2; ②i=i+2
15.T= =π,m=1 ,16.p1= = ,p2=1- = 
17.tan∠DEC= = = 
18.tan(α-2β)= = = 
19.m= ,存在m=9±2 符合要求
20.当m=-1时,x +x 有最小值,2≤m<3 
 
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