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广州家教:高一数学第二章章节测试


来源:广州家教中心 日期:2018/7/10
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).
1.方程x2 + 6xy + 9y2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是 (    )
  A.2条重合的直线        B.2条互相平行的直线
  C.2条相交的直线        D.2条互相垂直的直线
2.直线l1与l2关于直线x +y = 0对称,l1的方程为y = ax + b,那么l2的方程为 (    )
A.    B. C.  D. 
3.过点A(1,-1)与B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为 (    )
  A.(x-3)2+(y+1)2=4        B.(x+3)2+(y-1)2=4  
C.4(x+1)2+(y+1)2=4          D.(x-1)2+(y-1)2=
4.若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上,则y的值是 (    )
A.    B.      C.1      D.-1
5.直线 、 分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P、Q旋转,但始终保持平
   行,则 、 之间的距离 的取值范围为 (    )
A. B.(0,5) C. D. 
6.直线 与圆 相切,所满足的条件是 (    )
A. B. 
C. D. 
7.圆 与直线 的交点的个数是 (    )
A.0个 B.1个
C.2个 D.随a值变化而变化
8.已知半径为1的动圆与定圆 相切,则动圆圆心的轨迹方程是(    )
A. 
B.   或 
C. 
D.  或 
9.已知M={(x,y)|2x+3y=4320,x,y∈N},N={(x,y)|4x-3y=1,x,y∈N},则 (    )
A.M是有限集,N是有限集      B.M是有限集,N是无限集
C.M是无限集,N是有限集    D.M是无限集,N是无限集
10.方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成的图形面积为 (    )
A.2        B.        C.1    D.4
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.已知直线 1和 相交于点 ,则过点 、
 的直线方程为                  .
12.若点N(a,b)满足方程关系式a2+b2-4a-14b+45=0,则 的最大值
为         .
13.设P(x,y)为圆x2+(y-1)2=1上任一点,要使不等式x+y+m≥0恒成立,则m的取值范
围是            .
14.在空间直角坐标系中,已知M(2,0,0),N(0,2,10),若在z轴上有一点D,满足 
 ,则点D的坐标为                   .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)求倾斜角是45°,并且与原点的距离是5的直线的方程.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.(12分)△ABC中,A(0,1),AB边上的高线方程为x+2y-4=0,AC边上的中线方程
    为2x+y-3=0,求AB,BC,AC边所在的直线方程.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17.(12分)一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,
被x轴反射到⊙C:x2+y2-4x-4y+7=0上.
   (1)求反射线通过圆心C时,光线l的方程;
   (2)求在x轴上,反射点M的范围.
 
 
 
 
 
 
18.(12分)已知点P(2,0),及○•C:x2+y2-6x+4y+4=0.
   (1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时,求直线l的方程;
   (2)设过点P的直线与○•C交于A、B两点,当|AB|=4,求以线段AB为直径的圆的方程.
 
 
 
 
 
 
 
19.(14分)关于x的方程 +a=x有两个不相等的实数根,试求实数a的取值范围.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(14分)如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,OA、OB的长分别是关于x的方程x2-14x+4(AB+2)=0的两个根(OA<OB),P为直线l上异于A、B两点之间的一动点. 且PQ∥OB交OA于点Q.
   (1)求直线 斜率的大小; 
   (2)若 时,请你确定P点在AB上的位置,并求出线段PQ的长;
   (3)在y轴上是否存在点M,使△MPQ为等腰直角三角形,若存在,求出点M的坐标;
        若不存在,说明理由.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
参考答案(十二)
一、BBDCA  CCDBA
二、11.2x+3y-1=0;12. ;13. ;14.(0,0,5 );
三、15.解:因直线斜率为tan45°=1,可设直线方程y=x+b,化为一般式x-y+b=0,
由直线与原点距离是5,得   ,
所以直线方程为x-y+5 =0,或y-5 =0.
16.解:直线AB的斜率为2,∴AB边所在的直线方程为 ,
直线AB与AC边中线的方程交点为 
设AC边中点D(x1,3-2x1),C(4-2y1,y1),∵D为AC的中点,由中点坐标公式得
边所在的直线方程为 ;
AC边所在的直线方程为y=1.
17.解: ⊙C:(x-2)2+(y-2)2=1
(Ⅰ)C关于x轴的对称点C′(2,-2),过A,C′的方程:x+y=0为光线l的方程.
(Ⅱ)A关于x轴的对称点A′(-3,-3),设过A′的直线为y+3=k(x+3),当该直线与⊙C相切时,
有 或 
∴过A′,⊙C的两条切线为  令y=0,得 
∴反射点M在x轴上的活动范围是 
18.解: (1)设直线l的斜率为k(k存在)则方程为y-0=k(x-2) 又⊙C的圆心为(3,-2) 
  r=3由        
所以直线方程为     当k不存在时,l的方程为x=2.
(2)由弦心距 ,
知P为AB的中点,故以AB为直径的圆的方程为(x-2)2+y2=4.
19.分析:原方程即为 =x-a.于是,方程的解的情况可以借助于函数y=x-a(y≥0)
与函数 的考察来进行.
解:原方程的解可以视为函数y=x-a(y≥0)
与函数 的图象的交点的横坐标.
而函数 的图象是由半圆y2=1-x2(y≥0)
和等轴双曲线x2-y2=1(y≥0)在x轴的上半部分的
图象构成.如图所示,当0<a<1或a=- ,a=-1时,
平行直线系y=x-a(y≥0)与 的图象有两个不同的交点.
所以,当0<a<1或a=- ,a=-1时,原方程有两个不相等的实数根。
20.解: (1)由
 
(2)  
即P为AB的中点, ∴PQ= =4 .
(3)由已知得l方程为4x+3y=24 (*)
①当∠PQM=90°时,由PQ∥OB 且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合,设Q(a,0)则P(a,a)
有(a,a)代入(*)得a= .
②当∠MPQ=90°,由PQ∥OB  且|MP|=|PQ|设Q(a,0)则M(0,  a), P(a,a)进而得a= 
③当∠PMQ=90°,由PQ∥OB,|PM|=|MQ| 且|OM|=|OQ|= |PQ|
设Q(a,0)则M(0,a)点P坐标为(a,2a)代入(*)得a= .
综上所述,y轴上有三个点M1(0,0),M2(0,  )和M3(0, )满足使△PMQ为等腰直角三角形.
 
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