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广州家教:高一数学同步测试—不等式的解法


来源:广州家教老师 日期:2018/7/11
一、选择题: 
1.不等式1≤|x-3|≤6的解集是 (    ) 
A.{x|-3≤x≤2或4≤x≤9} B.{x|-3≤x≤9} 
C.{x|-1≤x≤2} D.{x|4≤x≤9} 
2.已知集合A={x||x-1|<2},B={x||x-1|>1},则A∩B等于 (    ) 
A.{x|-1<x<3} B.{x|x<0或x>3} 
C.{x|-1<x<0} D.{x|-1<x<0或2<x<3} 
3.不等式|2x-1|<2-3x的解集为 (    ) 
A.{x|x<  或x>1} B.{x|x<  }
C.{x|x<  或  <x<  } D.{x|-3<x< } 
4.已知集合A={x||x+2|≥5},B={x|-x2+6x-5>0},则A∪B等于 (    ) 
    A.R                              B.{x|x≤-7或x≥3}    
    C.{x|x≤-7或x>1}                 D.{x|3≤x<5} 
5.不等式 的整数解的个数是 (    ) 
A.7 B.6           
C.5 D.4 
6.不等式 的解集是 (    ) 
A.              B.             
C.              D.  
 
7.已知集合A={x||x-1|<2},B={x||x-1|>1},则A∩B等于 (    ) 
A.{x|-1<x<3} B.{x|x<0或x>3} 
C.{x|-1<x<0} D.{x|-1<x<0或2<x<3} 
8.己知关于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那么实数m的取值范围是 (    ) 
    A.-3<m<0      B.m<-3或m>0   
C.0<m<3 D.m<0 或 m>3          
9.设集合 ,则能使P∩Q=φ成立的 的值是(    ) 
A.                  B.             
C.              D.  
 
 
10.已知  ,若不等式 在实数集 上的解集不是空集,则  的取值范围是(    ) 
A.        B. C.          D.  
11.已知集合A={x|x2-x-6≤0},B={x|x2+x-6>0},S=R,则 (A∩B)等于(    ) 
A.{x|-2≤x≤3} B.{x|2<x≤3  
C.{x|x≥3或x<2 D.{x|x>3或x≤2} 
12.设集合 ,若 ,则 的取值范围是(    )                                                 
A.                B.     
C.                D.  
二、填空题: 
13.已知集合A={x||x+2|≥5},B={x|-x2+6x-5>0},则A∪B=                   ; 
14.若不等式2x-1>m(x2-1)对满足-2≤x ≤2 的所有实数m都成立,则实数x的取值范围是                           . 
15.不等式0≤x2+m x+5≤3恰好有一个实数解,则实数m的取值范围是                .  
16.己知关于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0 的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那么实数m的取值范围是                           .
 
 
三、解答题:
17.解下列不等式:
⑴|x+2|>x+2;              ⑵3≤|x-2|<9.
 
 
 
18.解关于 的不等式:(1) x2-(a+1)x+a<0,(2)  .
 
 
 
 
 
 
19.设集合A={x|x2+3k2≥2k(2x-1)},B={x|x2-(2x-1)k+k2≥0},且A B,试求k的取值范围.
 
 
 
 
 
20.不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0的解集为R,求实数m的取值范围.
 
 
 
 
 
 
 
21.已知二次函数y=x2+px+q,当y<0时,有- <x< ,解关于x的不等式
qx2+px+1>0.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22.若不等式 的解集为 ,求实数p与q的值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
参考答案
一、选择题: ADBCA  BDABB  DA
二、填空题:
13.{x|x≤-7或x>1},14.  ,15.m=±2,16.-3< m<0
三、解答题:
17、解析:⑴ ∵当x+2≥0时,|x+2|=x+2,x+2>x+2无解.
当x+2<0时,|x+2|=-(x+2)>0>x+2
∴当x<-2时,|x+2|>x+2
∴不等式的解集为{x|x<-2}
⑵原不等式等价于不等式组
                   
由①得x≤-1或x≥5;
由②得-7<x<11,把①、②的解表示在数轴上(如图),
∴原不等式的解集为{x|-7<x≤-1或5≤x<11}.
18、解析:(1)原不等式可化为: 若a>1时,解为1<x<a,若a>1时,
解为a<x<1,若a=1时,解为  
(2)△= .   
①当 ,△>0.
方程 有二实数根: 
∴原不等式的解集为 
①当 =±4 时,△=0,两根为 
若 则其根为-1,∴原不等式的解集为 .
若 则其根为1,∴原不等式的解集为 .
②当-4< 时,方程无实数根.∴原不等式的解集为R.
19.解析: ,比较 
因为 
(1)当k>1时,3k-1>k+1,A={x|x≥3k-1或x }.
(2)当k=1时,x .
(3)当k<1时,3k-1<k+1,A= .
B中的不等式不能分解因式,故考虑判断式 ,
(1)当k=0时, .
(2)当k>0时,△<0,x .
(3)当k<0时, .
故:当 时,由B=R,显然有A ,
当k<0时,为使A ,需要 k ,于是k 时, .
综上所述,k的取值范围是: 
20.解析: (1)当m2-2m-3=0,即m=3或m=-1时,
①若m=3,原不等式解集为R
②若m=-1,原不等式化为4x-1<0
∴原不等式解集为{x|x< =,不合题设条件.
(2)若m2-2m-3≠0,依题意有
   即 
∴- <m<3
综上,当- <m≤3时,不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0的解集为R.
21.解析: 由已知得x1=- ,x2= 是方程x2+px+q=0的根,
∴-p=- +    q=- × 
∴p= ,q=- ,∴不等式qx2+px+1>0
即- x2+ x+1>0
∴x2-x-6<0,∴-2<x<3.
即不等式qx2+px+1>0的解集为{x|-2<x<3}.
22.解析:由不等式 的解集为 ,得
2和4是方程 的两个实数根,且 .(如图)
                   
       解得 
 注:也可从 展开,比较系数可得.
 
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