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广州家教:高一数学同步测试—等比数列


来源:广州家教老师 日期:2018/7/11
一、选择题: 
1.{an}是等比数列,下面四个命题中真命题的个数为 (    ) 
①{an2}也是等比数列      ②{can}(c≠0)也是等比数列   
③{ }也是等比数列    ④{lnan}也是等比数列 
A.4 B.3 C.2 D.1 
2.等比数列{a n }中,已知a9 =-2,则此数列前17项之积为 (    ) 
    A.216            B.-216        C.217    D.-217     
3.等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21, 则公比q的值为 (    ) 
A.1 B.- C.1或-1 D.-1或  
4.在等比数列{an}中,如果a6=6,a9=9,那么a3等于 (    ) 
A.4 B. C. D.2 
5.若两数的等差中项为6,等比中项为5,则以这两数为两根的一元二次方程为 (    ) 
A.x2-6x+25=0 B.x2+12x+25=0 
C.x2+6x-25=0 D.x2-12x+25=0 
6.某工厂去年总产a,计划今后5年内每一年比上一年增长10%,这5年的最后一年该厂的总产值是 (    ) 
A.1.1 4 a        B.1.1 5 a         C.1.1 6 a        D. (1+1.1 5)a 
7.等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则a99+a100等于 (    ) 
A. B.( )9 C. D.( )10 
8.已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为 (    ) 
A.3 B.3 C.12 D.15 
9.某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍,则该厂2001年度产值的月平均增长率为 (    ) 
A. B. C. D.  
10.已知等比数列 中,公比 ,且 ,那么  等于            (    ) 
A.            B.          C.            D.  
11.等比数列的前n项和Sn=k•3n+1,则k的值为 (    ) 
A.全体实数 B.-1 C.1 D.3 
12.某地每年消耗木材约20万 ,每 价240元,为了减少木材消耗,决定按 征收木材税,这样每年的木材消耗量减少 万 ,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元,则 的范围是 (    ) 
A.[1,3] B.[2,4] C.[3,5]        D.[4,6] 
二、填空题: 
13.在等比数列{an}中,已知a1= ,a4=12,则q=_____     ____,an=____        ____.  
14.在等比数列{an}中,an>0,且an+2=an+an+1,则该数列的公比q=___           ___. 
15.在等比数列{an}中,已知a4a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,求a10=         . 
16.数列{ }中, 且 是正整数),则数列的通项公式            . 
三、解答题:  
17.已知数列满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) 
(1) 求证数列{an+1}是等比数列; 
(2) 求{an}的通项公式. 
 
 
 
18.在等比数列{an}中,已知对n∈N*,a1+a2+…+an=2n-1,求a12+a22+…+an2.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.在等比数列{an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1(x≠0).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21.在等比数列{an}中,a1+an=66,a2•an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22.某城市1990年底人口为50万,人均住房面积为16 m2,如果该市每年人口平均增长率为1%,每年平均新增住房面积为30万 m2,求2000年底该市人均住房的面积数.(已知1.015≈1.05,精确到0.01 m2)
 
 
 
参考答案
 
一、选择题: BDCAD  BACDB  BC
二、填空题:13.2, 3•2n-2. 14. .15.512 .16. .
三、解答题: 
17.(1)证明: 由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)
又an+1≠0     ∴ =2
即{an+1}为等比数列.
(2)解析: 由(1)知an+1=(a1+1)qn-1
即an=(a1+1)qn-1-1=2•2n-1-1=2n-1
18.解析: 由a1+a2+…+an=2n-1
n∈N*知a1=1
且a1+a2+…+an-1=2n-1-1        ②
由①-②得an=2n-1,n≥2
又a1=1,∴an=2n-1,n∈N*
 =4
即{an2}为公比为4的等比数列
∴a12+a22+…+an2= 
19.解析一: ∵S2n≠2Sn,∴q≠1
 
 
 
 
 
 
②÷①得:1+qn= 即qn=
③代入①得 =64
∴S3n=  (1-q3n)=64(1- )=63
解析二: ∵{an}为等比数列
∴(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)
∴S3n= +60=63
20.解析:当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2
当x≠1时,∵Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1, ①
等式两边同乘以x得:
xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn.  ②
①-②得:
(1-x)Sn=1+2x(1+x+x2+…+xn-2)-(2n-1)xn=1-(2n-1)xn+ ,
∴Sn= .
21.解析:∵a1an=a2an-1=128,又a1+an=66,
∴a1、an是方程x2-66x+128=0的两根,解方程得x1=2,x2=64,
∴a1=2,an=64或a1=64,an=2,显然q≠1.
若a1=2,an=64,由 =126得2-64q=126-126q,
∴q=2,由an=a1qn-1得2n-1=32,  ∴n=6.
若a1=64,an=2,同理可求得q= ,n=6.
综上所述,n的值为6,公比q=2或 .
22.解析:依题意,每年年底的人口数组成一个等比数列{an}:a1=50,q=1+1%=1.01,n=11
则a11=50×1.0110=50×(1.015)2≈55.125(万),
又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{bn}:b1=16×50=800,d=30,n=11
∴b11=800+10×30=1100(万米2)
因此2000年底人均住房面积为:1100÷55.125≈19.95(m2)
 
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