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广州家教:高一数学下册复习测试题二


来源:广州家教老师 日期:2018/7/14
一、选择题(60分)
1、点P(1,3,-5)关于原点的对称点的坐标是( B )
A、(-1,-3,-5)    B、(-1,-3,5)     C、(5,-3,-1)     D、(-3,1,5)
2、一个圆柱的内切球的半径为1,则圆柱与球的体积之比为 ( D )
   A、2                B、               C、4               D、 
3、直线xcos +y+m=0的倾斜角范围是( C   )
A、         B、  C、      D、 
4、已知等比数列 的公比为正数,且 , ,则 (   )
   A、           B、              C、      D、 
【答案】B
【解析】设公比为 ,由已知得 ,即 ,因为等比数列 的公比为正数,所以 ,故 ,选B
5、直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为( D  )
A、-3                B、1               C、0或-         D、1或-3
6、下列命题正确的是(  D )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             
A、   B、   C、  D、 
7、 圆: 和圆: 交于 两点,则 的垂直平分线的方程是( C  )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             
A、   B、   C、    D、  
8、设 ,则 等于( D )
A、        B、        C、   D、 
9、直线 绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆 的位置
   关系是 (    )
A、直线与圆相切 B、直线与圆相交但不过圆心w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             
C、直线与圆相离 D、直线过圆心
解析:原直线斜率是 ,倾斜角是1500,绕原点按顺时针方向旋转30°倾斜角是120°直线为 ,圆心到直线的距离是 ,所以相切。
10、已知 中, 的对边分别为a,b,c若a=c= 且 ,则b= 
A、2           B、4+         C、4—          D、 
【答案】A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             
【解析】 
由a=c= 可知, ,所以 , 
由正弦定理得 ,故选A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             
11、设a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边的边长,则直线sinA•x+ay+c=0与bx-sinB•y+sinC=0的位置关系是(  C   )
A、平行              B、重合              C、垂直          D、相交但不垂直
12、若实数 满足 则 的最小值是(  B  )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             
      A、0            B、1              C、      D、9
二、填空题(16分)
13、某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号, ,196~200号)。若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是           。若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取           人。
      w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             
【答案】37,  20
【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.
    40岁以下年龄段的职工数为 ,则应抽取的人数为 人.
14、空间四边形ABCD中,AC与BD成600角,AC=8,BD=8,M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN的长是   4或4         。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             
15、直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为      x-y+1=0       .
16、设函数 , ,数列 满足 ,则数列 的通项 等于              
三、解答题(74分)
17、(本小题满分12分) 
 在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且 
(Ⅰ)确定角C的大小:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
(Ⅱ)若c= ,且△ABC的面积为  ,求a+b的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             
 
18、(本小题满分12分)
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积
(3)证明:直线BD 平面PEG
 
【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.
 
   (2)该安全标识墩的体积为: 
        
   (3)如图,连结EG,HF及 BD,EG与HF相交于O,连结PO.
           由正四棱锥的性质可知, 平面EFGH ,    
           又     平面PEG
           又      平面PEG;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  
19、(本小题满分12分)
已知函数 的图象与 轴分别相交于点A、B, ,函数 。
(1)求 的值;    (2)当 满足 时,求函数 的最小值。
解:(1)由已知得 
于是  
(2)由 
即  
 
由于 ,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立,
∴ 时的最小值是-3.
20、(本小题满分12分)
已知圆C: ,直线 
(1) 无论m取任何实数,直线 必经过一个定点,求出这个定点的坐标。
(2) 当m取任意实数时,直线 和圆的位置关系有无不变性,试说明理由。
(3) 请判断直线 被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度 .
解:(1) 直线:  
可变形 
 。   因此直线 恒过定点P(-2,2)
(2) 因为已知圆的圆心C(1,3),半径r=4,    而 ,
所以直线 过圆C 内一定点 ,
故不论m取何值,直线 和圆总相交
(3)当直线 垂直于CP时,截得的弦最短,此时, 
 ,      ,得 .
∴ 最短弦长为     所以 ,    
21、(本小题满分12分) 
如图,在直三棱柱 中, 、 分别是 、 的中点,点 在 上, 。 
求证:(1)EF∥平面ABC;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    (2)平面  平面 .
【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系,考查空间想象能力、推理论证能力。
 
22.(本小题满分14分)
设数列 满足 , .
(Ⅰ)求数列 的通项;  (Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和 .
解 (I)  
      
验证 时也满足上式, 
(II)  ,    ①
  ②    
   ①-② :    , 
 
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