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广州家教:高一数学下六月份阶段性测试题


来源:广州家教中心 日期:2018/7/22
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b等于
(A)(7,1) (B)(-7,-1) (C)(-7,1) (D)(7,-1)
 
2在函数 中,最小正周期为 的函数是
A. B.    C.    D . 
 
3.若点P分有向线段 的比为 ,则点P1分有向线段 所成的比为(    )
A. B.2 C.1 D.-1 
4.  的值等于 (    )
A. B. C. D. 
 
5.已知 的面积为 ,且 , ,则角 为(      )
(A) (B) (C) 或 (D) 或 
 
6.在 中,若 ,则这个三角形为(      )
(A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)锐角三角形 (D)等腰三角形
 
7,已知┃ ┃2=1, ┃ ┃2=2,   ,则 与 的夹角为
(A)30º         (B)45º          (C)60º           (D)90º
 
8、要得到函数y=sin(2x- )的图象,只需要将y=sin2x的图象 (     )
A 、向右平移 个单位        B、向左平移 个单位
C、向右平移 个单位         D、向左平移 个单位
 
9. 设  ,  ,  ,当 ,且 时,点 在:
    A.线段AB上                           B.直线AB上 
  C.直线AB上,但除去A点               D.直线AB上,但除去B点
 
10、在△ABC中,已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根,则tanC等于 (    )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
11、边长为 的正三角形ABC中,设 =c,  =a,  =b,则a•b+b•c+c•a等于(  )
A.0 B.1        C.3        D.-3
 
12.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点 向结点 传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内从结点 向结点 传递的最大信息量为
(A)26   (B)24
(C)20   (D)19
 
 
 
二、填空题:本题共有4小题.只要求直接填写结果,每题4分,本题满分16分. 
13、若向量  =(-1,x)与  =(-x,2)共线,则 x=       。
 
14、点M(4,3)关于点N(5,-3)的对称点L的坐标是      。
 
15.若奇函数 满足 , ,则           。
 
16.在 中,有命题
① ;② ;③若 ,则 为等腰三角形;④若 ,则 为锐角三角形.
 
上述命题正确的是                                                                        
 
 
试题答卷 
请把选择题答案填在下列表格内,每小题3分,共36分)
题号
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题(共16分)
 
13、                              14、                              
 
15、                              16、                               
 
三:解答题 
17、(本题满分6分) 已知| |=4,| |=3,当(1) ⊥ ;(2) 与 的夹角为60º时,;(3)  ∥  ,  分别求  与  的数量积
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18、(本题满分8分)已知 平面向量  ,  .
(Ⅰ)证明:    ;
(Ⅱ)是否存在不同时为零的实数 和 ,使 , ,且 .若存在,试求 关于 的函数关系式 ,并求K的取值范围;若不存在,请说明理由.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19、(本题满分10分)   已知 、 、 三点的坐标分别为 、 、 , , (1)若 ,求角 的值;
(2)若 ,求 的值。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(本题满分10分)已知:  、 、 是同一平面内的三个向量,其中 =(1,2)
   (Ⅰ)若| | ,且 // ,求 的坐标;
 (Ⅱ)若| |= 且 与2 垂直,求 与 的夹角θ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21. (本小题满分8分)    在 中,a,b,c分别是 的对边长,已知a,b,c成等比数列,且 ,求 的大小及 的值。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22.(本题满分6分)某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下面是某日水深的数据:
 
t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.1
 
经长期观察,y=f(t)的曲线可近似地看成函数 的图象.
(1)试根据以上数据,求出函数 的最小正周期、振幅和表达式;
(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                      参考答案
   (请把选择题答案填在下列表格内,每小题3分,共36分)
题号
答案 
1
B 2
A 3
C 4
C 5
D 6
A 7
B 8
A 9
B 10
A 11
D 12
D
 
二、填空题:本题共有4小题.每题填对得3分,本题满分12分. 
13、 x=      14.  ( 6,-9 ) 。15. 5/2  16。②③     
三:解答题 
17、(本题满分6分)
解:(1):0,----2分(2):6,――2分(3)12或-12――2 分
18、题解:(Ⅰ)略…………2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知: , …………4分
∴  
 …………6分  
 =  ―――8分
19解:(1) 
 ,
              (………………………1分)
由 得   又    (………4分)
(2)由 ,得 
    (………………………7分)
又 =  
所以, = 。              (………………………10分)
20. 解:得出 y=2x, x2+y2=20     3分
   (Ⅰ)  =(2,4)或(-2,-4)   5分
     (Ⅱ)  • =-5/2,COSθ=-1,θ=1800  10分
21. 解:(I) 成等比数列       1分
    又      
    在 中,由余弦定理得
             4分
    (II)在 中,由正弦定理得 
        8分
22.解:(1)由已知数据知,最小正周期T=12,则 又振幅A=3,b=10
          ………………………………………………3分
   (2) 由题意,该船进出港时,水深应不小于5+6.5=11.5米.
所以 
解得 …
   在同一天内,取k=0或1,所以 .  5分
故该船可在当日凌晨1时进港,17时离港,它至多能在港内停留16小时. 6分
 

编辑者:广州家教广州家教网)