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广州家教:高中数学直线方程测试


来源:广州家教中心 日期:2018/7/26
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).
1.经过点 和 的直线的斜率等于1,则 的值是 (    )
    A.4      B.1      C.1或3      D.1或4
2.若方程 表示一条直线,则实数 满足 (    )
A.    B.     
C.      D. , , 
3.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点,若线段AB的中点为
M(1,-1),则直线l的斜率为 (    )
  A.      B.    C.-      D. - 
4.△ABC中,点A(4,-1),AB的中点为M(3,2),重心为P(4,2),则边BC的长为(    )
A.5      B.4        C.10      D.8
5.直线kx-y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点 (    )
A.(0,0)      B.(0,1)        C.(3,1)    D.(2,1)
6.如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过 (    )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
 
7.下列说法的正确的是 (    )
A.经过定点 的直线都可以用方程 表示
B.经过定点 的直线都可以用方程 表示
C.不经过原点的直线都可以用方程 表示
D.经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程
 表示
8.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位
   置,那么直线l的斜率是 (    )
A. B.-3 C. D.3
9.直线 在 轴上的截距是 (    )
A. B.- C. D. 
10.若 都在直线 上,则 用 表示为 (    )
A. B. C. D.  
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.直线l过原点,且平分□ABCD的面积,若B(1, 4)、D(5, 0),则直线l的方程
是             .
12.一直线过点(-3,4),并且在两坐标轴上截距之和为12,这条直线方程是_____  _____.
13.若方程 表示两条直线,则 的取值是                     .
14.当 时,两条直线 、 的交点在          象限.
 
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)
已知直线 ,
   (1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线;
   (2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交;
   (3)系数满足什么条件时只与x轴相交;
   (4)系数满足什么条件时是x轴;
   (5)设 为直线 上一点,
证明:这条直线的方程可以写成 .
 
 
 
 
 
 
 
16.(12分)过点 作一直线l,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.
 
 
 
 
 
 
 
17.(12分)把函数 在 及 之间的一段图象近似地看作直线,设 ,证明: 的近似值是: .
 
 
 
 
 
 
18.(12分)已知:A(-8,-6),B(-3,-1)和C(5,7),求证:A,B,C三点共线.
 
 
 
 
 
 
 
19.(14分) 的三个顶点是O(0,0),A(1,0),B(0,1). 如果直线l:  将三角形OAB的面积分成相等的两部分,且 .求 和b应满足的关系.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(14分)已知 中,A(1, 3),AB、AC边上的中线所在直线方程分别为  和 ,求 各边所在直线方程.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
参考答案(七)
一、BCDAC  CDABD.
二、11. ;12. 或 ;13. ;14.二;
三、15.解:(1)采用“代点法”,将O(0,0)代入 中得C=0,A、B不同为零.
(2)直线 与坐标轴都相交,说明横纵截距 均存在.设 ,得 ;
设 ,得 均成立,因此系数A、B应均不为零.
(3)直线 只与x轴相交,就是指与y轴不相交——平行、重合均可。因此直线方程将化成 的形式,故 且 为所求.
(4)x轴的方程为 ,直线方程 中 即可.注意B可以不为1,即 也可以等价转化为 .
(5)运用“代点法”.         在直线 上,    
 满足方程 ,   即 ,
故 可化为 ,
即 ,得证.
16.分析:直线l应满足的两个条件是
(1)直线l过点(-5, -4);(2)直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.
如果设a,b分别表示l在x轴,y轴上的截距,则有 .
这样就有如下两种不同的解题思路:
第一,利用条件(1)设出直线l的方程(点斜式),利用条件(2)确定 ;
第二,利用条件(2)设出直线l的方程(截距式),结合条件(1)确定a,b的值.
解法一:设直线l的方程为 分别令 ,
得l在x轴,y轴上的截距为: , 
由条件(2)得 
得 无实数解;或 ,解得 
故所求的直线方程为: 或 
解法二:设l的方程为 ,因为l经过点 ,则有:
又 ②
联立①、②,得方程组      解得 或 
因此,所求直线方程为: 或 .
17.证明:设线段AB上点 ,函数 的图象上相应点为 
由 ,知    解得, 
依题意,  的近似值是 .
18.证明一:由A,B两点确定的直线方程为: 即: ①
把C(5,7)代入方程①的左边:左边 右边
∴C点坐标满足方程①∴C在直线AB上∴A,B,C三点共线
证明二:∵ 
 
∵ ∴A,B,C三点共线.
19. 解:设 和AB交于P,和x轴交于Q点,则 
由 ,有
依题意:
 
20.分析:B点应满足的两个条件是:①B在直线 上;②BA的中点D在直线 上。由①可设 ,进而由②确定 值.
解:设 则AB的中点 ∵D在中线CD: 上∴ ,
解得 , 故B(5, 1).
同样,因点C在直线 上,可以设C为 ,求出 .
根据两点式,得 中AB: , BC: ,AC: .

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