您好,欢迎访问广州启航家教网!请【登录】 【免费注册】 【找回密码】 付款方式 加盟

广州家教:高一数学上学期阶段性测试试卷


来源:广州家教老师 日期:2018/7/6
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。
1.函数 的定义域为            (  )
A. B. 
C. D. 
2.若集合 、 、 ,满足 , ,则 与 之间的关系为 (    )
A.            B.          C.    D. 
3.设 , ,若   ,则实数 的取值范围是(    )
A.      B.    C.        D.  
4.定义集合运算: .设 , ,则集合  的所有元素之和为                                    (    )
A.0            B.2    C.3      D.6
5.如图所示, , , 是 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 (    )
 
A.          B.   
C.      D. 
6.设f(x)=|x-1|-|x|,则f[f( )]=                (    ) 
A. -        B.0          C.          D.1
7.若f(x)为R上的奇函数,给出下列四个说法:
①f(x)+f(-x)=0 ; ②f(x)-f(-x)=2f(x);
③f(x)•f(-x)<0; ④ 。
其中一定正确的有  (    )
  A.0个          B.1个  C.2个      D.3个
8.函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上为减函数,则a的取值范围为 (    )
A. 0<a≤      B.0≤a≤        C.0<a≤        D.a> 
9.如果函数 的图像关于y轴对称,且 ,则  的表达式为      (    )
    A.        B.        
C.       D. 
10.设定义域为R的函数f(x)满足 ,且f(-1)= ,则f(2008)的值为                            (    )
  A.-1      B.1        C.2009        D. 
11.设函数   | | + b + c 给出下列四个命题:
①c = 0时,y  是奇函数                    ②b 0 , c >0时,方程  0 只有一个实根
③y  的图象关于(0 , c)对称              ④方程  0至多两个实根
其中正确的命题是    (    )
  A.①、④        B.①、③        C.①、②、③      D.①、②、④
12.若任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有 成立,则称f(x) 是[a,b]上的凸函数。试问:在下列图像中,是凸函数图像的是 (    )
         
 
第Ⅱ卷
 
二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。
13.已知集合 ,则 等于                  .
14.一辆汽车在某段路程中的行驶速度 与时间 的关系如图所示,则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km,那么在 时,汽车里程表读数 与时间 的函数解析式为__________.
             
15.对 ,记max{a,b}= ,函数f(x)=max{x+2008×2007,x }(x R)的最小值是  .
16.设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、 ∈P
   (除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:
①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;③若有理数集Q M,则数集M必为数域;④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是                (把你认为正确的命题的序号都填上).
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共74分).
17.(12分)若  ,求实数 的值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18.(12分)已知集合 , ,且 ,求实数 的取值范围.
 
 
 
 
 
 
 
19.(12分)判断y=1-2x3 在 上的单调性,并用定义证明.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(12分)已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就减少mx%,其中m为正的常数。
(1)当m= 时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?
(2)如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21.(12分)已知集合 , ,若
 ,求实数 的取值范围.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22.(14分)设函数 。
   (1)在区间 上画出函数 的图像;
   (2)设集合 。试判断集合 和  之间的关系,并给出证明;
   (3)当 时,求证:在区间 上, 的图像位于函数 图像的上方.
  
 
 
 
 
 
 
 
 
参考答案
 
一、选择题
1.D;提示:只须保证根式有意义;
2.C;提示:  ,  ,所以 。但不能说  C;
3.B;提示:可借助数轴来表示,注意 ,所以若   需要 ;
4.D提示:因 ;
5.C;提示:根据阴影部分所对应的区域即可,是集合M、N的内部区域,在集合P之外;
6.D;提示: ;
7.C;提示:需要考虑 这种特殊情况,正确的是“①②”;
8.B;提示:只需保证 ,再讨论a=0这种特殊情况;
9.C;提示:显然函数为偶函数,设 ,
则 ;
10.B;提示:可以写出前几个0、1、2、3的函数值,可归纳出 ;
11.C;提示:可对绝对值号分情况展开,结合二次函数的性质分段处理; 
12.C;提示:凸函数满足中点的函数值大于端点连线中点的纵坐标;
二、填空题
13. ;提示:由于2008的正因数只有1,2,4,8,251,502,1004,2008共8个,分别代入即可;
14.220; ;提示:按分段函数处理即可;
15.2007 ;提示:首先在平面直角坐标系内绘制函数 的图像,求得 ,结合图像代入 即可;
16.①④;提示:按照信息给予的条件进行分析,a-a=0、 、 、 
 ;
三、解答题
17.解: 
 或 
 或 ………………………………6分
当 时, , , ,适合条件;…………8分
当 时, , , ,适合条件…………10分
从而, 或 ………………………………12分
18.解: ,…………2分
当 时, , …………4分
当 时,
  ,
 ,  
  或 …………11分
从而,实数 的取值范围为 …………12分
19.证明:任取x1,x2 R,且- <x1<x2<+ …………2分
 f(x1)-f(x2)
=(1-2x31)-(1-2x32)
=2(x32-x13)
=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)
=2(x2-x1)[(x1+x2)2+ x12] …………8分
∵x2>x1∴x0-x1>0,又(x1+x2)2+ x12>0, 
∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2) …………10分
故f(x)=1-2x3在(- ,+ )上为单调减函数。…………12分
20.解:(1)设商品现在定价a元,卖出的数量为b个。
由题设:当价格上涨x%时,销售总额为y=a(1+x%)b(1-mx%),
即  ,(0<x< ),…………3分
取m= 得:y= ,当x=50时,ymax= ab,
即:该商品的价格上涨50%时,销售总金额最大。…………6分
   (2)二次函数 ,在 上递增,
在 上递减,…………8分
适当地涨价能使销售总金额增加,即 在(0, )内存在一个区间,使函数y在此区间上是增函数,所以   ,
解得 ,即所求 的取值范围是(0,1).…………12分
21.解:方法1
 ,
 中至少含有一个负数,即方程 至少有一个负根。………1分
当方程有两个负根时, , ,…………4分
当方程有一个负根与一个正根时,  …………7分
当方程有一个负根与一个零根时,  
 或 或  …………10分
从而实数 的取值范围为 …………12分
方法2:
 , 中至少含有一个负数
取全集 ,…………4分
当A中的元素全是非负数时,
  , 
所以当 时的实数a的取值范围为 …………10分
从而当 时的实数a的取值范围为 …………12分
22.(1)
 ………………………………4分
   (2)方程 的解分别是 和 ,由于 在 和 上单调递减,在 和 上单调递增,因此
 .     …………………………6分
    由于 ∴B A.   ………………………………8分
   (3)[解法一] 当 时, .
 
  ,
  . 又 ,……………………10分
①  当 ,即 时,取 ,
  .
 ,
则 .    …………………………………………………………12分
②  当 ,即 时,取 ,     = .
由 ①、②可知,当 时, , .
因此,在区间 上, 的图像位于函数 图像的上方.…………14分
解法二:当 时, 。
由  得 ,
    令  ,解得  或 ,……………………………10分
在区间 上,当 时, 的图像与函数 的图像只交于一点 ; 当 时, 的图像与函数 的图像没有交点.  
如图可知,由于直线 过点 ,当 时,直线 是由直线 绕点 逆时针方向旋转得到。
因此,在区间 上, 的图像位于函数 图像的上方。……………………………………………14分
 
广州家教:找启航家教中心-启航家教网,微信/电话:159-0203-8323 孙老师
 
广州家教区域:萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区: 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区广州大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区广州大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
 
学校:暨南大学家教  中山大学家教  华南理工大学家教  华南师范大学家教  广东工业大学家教  广州大学家教  广东金融学院家教  华南农业大学家教  广东广播电视大学家教  广东外语外贸大学家教  广州美术学院家教  广州中医药大学家教  广州医学院家教  第一军医大学家教  私立华联学院家教  广东建华职业学院家教  广东轻工职业技术学院家教  民办培正商学院家教  广东技术师范学院家教  广州体育学院家教  广东商学院家教  广东药学院家教  广东医学院家教  仲恺农业技术学院家教  民办南华工商学院家教  广东松山职业技术学院家教  广东第二师范学院家教  嘉应学院家教  南方医科大学家教  广东财经大学家教
 
科目:数学家教  语文家教  物理家教  化学家教  英语家教  历史家教  地理家教  政治家教  钢琴家教  美术家教  书法家教  网球家教  日语家教  托福家教  雅思家教  计算机家教  韩语家教  奥数家教  吉他家教  围棋家教  英语口语家教  法语家教  德语家教  成人家教  外教家教  幼儿家教  作文家教

 

编辑者:广州家教广州家教网)