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广州家教:高一数学数列单元测试卷


来源:广州家教老师 日期:2018/7/7
一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,请将每题答案写在下面的表格中)
1. 在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中, 等于
A.11           B.12            C.13              D.14 
2. 在数列 中, , ,则 的值为 
A.49           B.50            C.51              D.52
3. 已知数列 , , ,…, ,…,使数列前n项的乘积不超过 的最大正整数n是 
A.9            B.10            C.11              D.12
4. 在公比为整数的等比数列 中,如果 那么该数列的前8项之和为
A.513          B.512           C.510             D. 
5. 等差数列 中, , ,则数列 的前9项的和S9等于
A.66          B.99           C.144          D.297
6. 已知命题甲:“任意两个数a,b必有唯一的等差中项”,命题乙:“任意两个数a,b必有两个等比中项”.则
A.甲是真命题,乙是真命题      B.甲是真命题,乙是假命题
C.甲是假命题,乙是真命题      D.甲是假命题,乙是假命题
7. 设Sn是等差数列 的前n项和,若 ,则 的值为
A.1            B.-1            C.2               D. 
8. 在等差数列 中,若 ,则 的值为
A.9            B.12            C.16           D.17
9. 数列{an}、{bn}的通项公式分别是an=an+b (a≠0,a、b∈R),bn=qn-1(q>1),则数列{an}、{bn}中,使an=bn的n值的个数是
A、2      B、1     C、0       D、可能为0,可能为1,可能为2
10. 在各项均不为零的等差数列 中,若 ,则 
A. B.    C. D. 
 
 
 
 
 
二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11. 在等比数列 中, 若 是方程 的两根,则 =___________.
12. 等差数列110,116,122,128,…在[400,600]内的共有________项.
13. 已知数列的 ,则 =_____________。
14. 三个不同的实数 成等差数列,且 成等比数列,则a∶b∶c=_________。
15. 已知数列1,  ,则其前n项的和等于        。
16. 在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第 堆最底层(第一层)分别按图1所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第 堆第 层就放一个乒乓球,以 表示这 堆的乒乓球总数,则 ; ( 的答案用 表示). 
 
高中数学五(必修)《数列》单元测试卷
                            解答卷
班级           姓名             学号        总分            
一,选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
   二,填空题:
11                    12                  
   13                    14                  
   15                    16        ,        
 
三、解答题:(本大题共5小题,共46分。解答应写出文字说明,或演算步骤)
 
17. 三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可成等比数列,已知这三个数的和等于6,求此三个数。
18. 某城市1991年底人口为500万,人均住房面积为6 m2,如果该城市每年人口平均增长率为1%,则从1992年起,每年平均需新增住房面积为多少万m2,才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2?(可参考的数据1.0118=1.20,1.0119=1.21,1.0120=1.22).
19. 设数列 的前n项和为 ,点 均在函数y=-x+12的图像上.
(Ⅰ)写出 关于n的函数表达式;
(Ⅱ)求证:数列 是等差数列;
(Ⅲ)求数列 的前n项的和.
20. 设等比数列 前 项和为 ,若 .
(Ⅰ)求数列的公比 ;
(Ⅱ)求证:2S3,S6,S12-S6成等比数列.
21. 在等差数列 中, ,前 项和 满足条件 .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)记 ,求数列 的前 项和 .
 
 
高中数学五(必修)第二章《数列》单元测试卷
时间:100分钟        满分:100分
参考答案
一、选择题: 
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C B B A A D A
 
二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.-2;
12.33;
13.100;
14.4∶1∶(-2);
15. ;
16. 10, .
三、解答题:(本大题共5小题,共46分。解答应写出文字说明,或演算步骤)
17.解:设三个数分别为 a-d,a,a+d ,则(a-d)+a+(a+d)=3a=6, a=2 .
三个数分别为2-d,2,2+d,∵它们互不相等 ∴分以下两种情况: 
当(2-d)2=2(2+d)时,d=6. 三个数分别为-4,2,8 ;
当(2+d)2=2(2-d)时,d=-6. 三个数分别为8,2,-4. 
因此,三个数分别为-4,2,8 或8,2,-4.
 
18.解 设从1992年起,每年平均需新增住房面积为x万m2,则由题设可得下列不等式
 
解得 .
答 设从1992年起,每年平均需新增住房面积为605万m2.
19.解 (Ⅰ)由题设得 ,即 .
(Ⅱ)当 时, ;
当 时, = = ;
由于此时-2×1+13=11= ,从而数列 的通项公式是 .
(Ⅲ)由(Ⅱ)知, ,数列 从第7项起均为负数.设数列 的前n项的和为 .
当 时, = = ;
当 时,  
= = .
所以数列 的前n项的和为 .
20.解 (Ⅰ)当 时, , .因为 ,所以 ,由题设 .从而由 得 ,化简得 ,因为 ,所以 ,即 .又 ,所以 , .
(Ⅱ)由 得 = 
= ;又 ,所以 = ,从而2S3,S6,S12-S6成等比数列.
 
21.解:(Ⅰ)设等差数列 的公差为 ,由 得: ,所以 ,即 ,所以 。
(Ⅱ)由 ,得 。所以 ,
当 时, ;
当 时,
 ,
 
即 .
 
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编辑者:广州家教广州家教网)