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广州家教:高一年级数学第一学期学业水平调研测试试卷


来源:广州家教中心 日期:2018/8/17
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目
    要求)
1. 把图中正三角形按虚线折起,可以得到一个 (    )
   A.三棱柱 B.三棱锥
   C. 四棱柱 D. 四棱锥
2.直线l的方程是y=x-1,则该直线f的倾斜角为 (    ) 
   A. 30° B.45° C. 60° D.135°
3.点P(-2,0,3) 位于 (    )
   A.y轴上 B.z轴上 C.xoz三平面内 D. yoz平面内
4.如图,下列几何体为台体的是 (    )
 
   
 
 
   
 
A.①② B.①③ C.④ D. ①④
 
5. 圆(x-1)2 + y2 = 1的圆心到直线y =    x的距离是 (    ) 
   A. B. C.1 D.  
6. 圆(x2+y2)-4x= 0在点P(1, )处的切线方程是 (    )
   A.x+ y-2=0 B.x+ y -4=0 C. x- y+4 = 0 D. x- y+2 = 0
7.已知直角   ABC中,A(-1,0),B(3,0),则其直角顶点C的轨迹方程是 (    )
   A. x2+ y2+2x-3= 0 (y≠0) C. x2+ y2-2x+3= 0 (y≠0)
   C. x2+ y2-2x-3= 0 (y≠0)    D. x2+ y2+2x+3= 0 (y≠0) 
8.点(1,-1)在圆(x-a)2+(y+a)2= 4的内部,则a取值范围是 (    )
   A.-1<a<1 B.0<a<1 C. a <-1或a>1 D. a≠±1
9. 能使圆x2+ y2-2x-3+1= 0上恰有两个点到直线2x+y+m = 0的距离等于1的m的一个
   值是 (    )
   A.2 B. 3 C. D.3 
10. 如图,在正方体ABCD—A1B1C1n中,M、N分别是BB1BC的中点,则图中阴影部分在平
    面ADDsA1。上的投影为图中的 (    )
 
 
 
 
 
第Ⅱ卷  非选择题  (满分80分)
二、填空题(每大题共4小题,,每小题4分,满分16分) 
11.经过点A(1,0)和点B(0,2)的直线方程是                      
  
12.棱长都是a的三棱锥的表面积为                      
13.已知函数f(x) =x2-bx+c满足f(1-x) = f(1+x),且f(x) =3,则f(b x)与f(cx)的大小关系
    为                 .
14.正方体的内切球与其外接球的体积之比是                  
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分10分)
一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位:cm).
(1)画出该几何体的直观图,并说明图形名称
    (尺寸不作要求);
   (2)求该几何体的表面积
 
 
 
 
16.(本小题12分)
已知正方体ABCD-A,B1C1D1中.
   (1)求异面直线ABCD与A1B1C1D1所成角的大小
   (2)求证:BD⊥A1C;
   (3)求三棱锥C1-A1BD的体积.
 
 
 
 
17.(本小题10分)
图中所示的图形是一个底面直径为20crn的装有一部分水的圆柱形玻
璃杯,水中放着一个底面直径为6cm,高为20cm的一个小圆锥体铅
锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降几厘米?
 
 
 
 
18.(本题12分)
    已知函数f(x) =             ,且f(1) =3,f (2)= 
    (1)求a,b的值,写出f(x)的表达式;
    (2)判断f(x)在区间[1,+∞)上的增减性,并加以证明
 
 
19. (本题10分)
   已知圆x2+ y2+z-6y+m = 0与直线x+2y-3=0交于P、Q两点,0为坐标原点,问是否存
在实数m,使OP⊥OQ.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
 
 
 
20.(本题10分)
    如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点
   (1)求证:ACl∥平面B1DC
   (2)若E是A1B1的中点,点P为一动点,记PB1=x,点P
        从E出发,沿着三棱柱的棱,按E经A1到4的路线运
        动,求这一过程中三棱锥P-BCC1的体积的表达式y(z),并
        求V(x)的最大值和最小值.
 
 
 
 
  
 
2008学年高一第一学期期末数学测试参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B C C A D C A B A
二、填空题(每大题共4小题,每小题4分,满分16分)
11.2x+y-2=0 12. a2 
13.f(b x)≤f(cx) 14.1:3  
三、解答题(本大题共6小题,满分64分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(1)圆锥   (图略)……………………………………………………………………5分
   (2)S表= ( rl+ r2)  ……………………………………………………………………8分
       = ×3×5+ ×32…………………………………………………………………10分
16.(1)连结A1D,A1B,知四边形CDA1B1是平行四边形
∴A1D∥B1C,∴∠A1DB或其补角是异面直线BD与B1C所成的角……………………… 2分
又∵A1D = A1B=BD = a,∴∠A1DB=60°…………………………………………………3分
∴异面直线BD与B1C所成的角是60°………………………………………………………4分
(2)证明:由正方体知:
        A1A⊥上底面ABCD
           BD∈底面ABCD
                 A1A⊥BD 
               又AC⊥BD      …………………………………………………………6分
          A1A∩AC=A
        BD⊥面AA1C
         AlC   面AA1C…   …………………………………………………………………7分
               BD⊥AC1 ……………………………………………………………………8分
(3)解:VA -ABD==   ×S⊿ABD×AA1=  ×  ×a×a×a=  a3…………………………………10分
      VC -ABD =VABCD-A B C D - 4VA-ABD=a3- 4× a3=  a3 …………………………………… 12分
17.解:因为玻璃杯是圆柱形的,所以铅锤取出后,水面下降部分实际是二个小圆柱,这个
圆柱的底面与玻璃杯的底面一样,是一直径为20cm的圆,它的体积正好等于圆锥体铅锤的
体积,这个小圆柱的高就是水面下降的高度。………………………………………………2分
因为圆锥形铅锤的体积为   × ×     ×20=60 cm3   ……………………………………4分
设水面下降的高度为x,则小圆柱的体积为刀×(20÷2)2×x=100 xcrn3……………………7分
所以有下列方程60 =100 x,解此方程得x=0.6cm……………………………………… 9分
答;铅锤取出后,杯中水面下降了0.6cm ………………………………………………… 10分
18. (1)解:
           由                    
 
               
                              ………………………………………………………3分
                
                      ……………………………………………………………………6分
                   
          则f(x)=
(2) 任设l≤x1<x2………………………………………………………………………………7分
    f(x)- f(x2) =        -          = (x1-x2)•          ……………………………… 9分
∵x1<x2  ∴x1<x2<0…………………………………………………………………………10分
又∵x1≥1,x2≥1
  ∴x1-x2<0,x1x2≥1,2x1x2≥2≥1,即,2x1x2-1>0 …………………………………………11分
∴f(x1)- f(x2) <0,即,f(x1) < f(x2)
故f(x)=        在[1,+∞)上单调增函数  ……………………………………………… 12分
19. 设点P(xp,yQ),Q(xQ,yQ)
当OP⊥OQ≥Kop•KOQ=-1    •   =-1 xpxQ+ypyQ = 0  (1)……………………2分
又直线与圆相交于P、Q                          的根是P、Q坐标
    
                     是方程5x2+10x+(4m-27)=0的两根
   有:xp+xQ=-2,xp•xQ=                                                (2)……4分
又P、Q在直线x+2y-3=0上yp•yQ=   (3- xp)•(3- xQ)                        (3)……6分
                           =  [9-3(xp+ xQ)+ xp•xQ]
由(1)(2)(3)得:m=3……………………………………………………………………………8分
且检验△>O成立………………………………………………………………………………9分
故存在m=3,使OP⊥OQ……………………………………………………………………10分
20.(1)解:取BC,中点F,又D为AB中点
          ∴DF∥ACl…………………………………………………………………………2分
        又∵DF 面B1DC,ACl 面B1DC
          ∴AC1∥面B1DC…………………………………………………………………4分
   (2)解:已知PB1=x,S⊿BCC =2
         又A1B1⊥平面BCC1
         ∴PB1⊥平面BCC1…………………………………………………………………6分
         当点P从E点出发到A1点时,即x∈[1,2]时,Vp-BCC =  •S⊿BCC•PB =
         当点P从A1点出发到A点时,即x∈[2,2 ],Vp-BCC =  •S⊿BCC•AB=
 
        从而V(x)=                       ……………………………8分
                             
故   =V(1)≤V (x)≤V (2) = 
即V(x)最大值是   ,最小值是    ……………………………………………………………10分
 

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