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广州家教:高一年级数学教学质量检测试题卷


来源:广州家教中心 日期:2018/8/17
一.选择题 : 本大题共12小题, 每小题3分, 共36分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .
1. 数列{a n}中, 若a 1=3, a n+1= a n – 2 (nN ), 则a n= (     )
    (A) 1 – 2n.     (B) 2n + 1.     (C) 5 –2n..     (D) 2n + 5.
2. 下列向量中,可以不共线的一组向量是(     )
    (A) a= –2e , b = 2e.                (B) a= e1 –e2, b = –2 e1 +2e2.  
(C) a= 4e1 – e2, b = e1 – e2.     (D) a = e1 + e2, b = 2 e1 – 2e2.  
3.函数y = 10x –1的反函数是 (     )
     (A) y = lgx + 1( x > –1 ) .            (B) y = lg(x-1)( x > 1 ).
    (C)y = lgx – 1 ( x >0) .              (D) y = lg(x + 1)( x >–1) .
4. 将函数y = log22x的图象F按向量a = (2,–1)平移到F,则F的解析式为(    )
(A) y = log2(2x – 4) – 1 .           (B) y = log2(2x + 4) – 1 .
(C) y = log2(2x + 4 ) +1 .           (D) y = log2(2x – 4 ) + 1 .
5. 函数y = Asin (x + )在同一周期内,当x = 时, y取最大值2 ; 当x =  时, y取最小值–2 , 则该函数的解析式是  (      )
(A) y = 2sin (x + ).             (B) y = 2sin (2x + ).  
(C) y = 2sin ( – ).             (D) y = 2sin (2x + ).
6. 已知集合A = { x |   0 }, B = { x | | 2x + 1| > 5 }, S = R, 则S(A∩B)等于 (     )
(A) { x | x  2或x > 3}.     (B) { x | 2 < x  3 }.  
(C) { x | x < 2或x  3 }.     (D) { x | –2  x  3}.
7. 已知+  = , 则cosacosb – sinacosb – cosasinb – sinasinb 的值为  (     )
    (A) – .      (B) –        (C)  .      (D)  .
8. 据调查发现,某湿地的面积在最近50年内减少了10%. 如果按此规律,设2000年该湿地的面积为m km2,则经过x年,湿地的面积y与x的函数关系是 (     )
  (A) .         (B)   
(C) .         (D) . 
 
(第9题)
9. 如图电路中,规定“开关A的闭合”为条件M,“灯泡B亮”为结论N,观察以下图1和图2,可得出的正确结论分别是 (     )
(A)M是N的充分而不必要条件.
(B)M是N的必要而不充分条件.
(C)M是N的充要条件.
(D)M是N的既不充分也必要不条件.
10. 甲船在千岛湖B岛的正南A处,AB = 3km. 甲船以8 km / h的速度向正北方向航行,同时乙船自B岛出发以12 km/ h的速度向北偏东60°的方向驶去,则行驶15分钟,两船之间的距离是(     ) 
   (A)  km.    (B)   km.   (C) km.    (D) km.
11. 已知A为三角形的一个内角,函数y = x2cosA – 4xsinA + 6 , 对于任意实数x都有y > 0,则角A的取值范围是 (      ).
   (A)0<A< .  (B) <A≤ .  (C) <A<.   (D)0 < A<  .
12.一个递增的整数数列a1, a2 , a3, … 满足条件:a n + 2 = a n+1 + a n (n N*), 若a5 = 59, 则首项a1的最大值是 (     )
(A) 4.     (B) 7.     (C) 10.     (D) 11.    
二.填空题:本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.
13.log318 – log32 =                .
14. 在△ABC中, 若A = 60, B = 75, c = 6 , 则a =                 .
15. 在直角坐标系中, = ( , ) , | |= 2, 且 • = 0, 则点B的坐标是       .
 
(第17题)
16. 若cos2 =  , 则sin4 – cos4 =         .
17.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象,如右图所示. 假设其关系为指数函数,并给出下列说法:
  (1) 此指数函数的底数为2;
  (2) 在第5个月时,野生水葫芦的面积就会超过30m2;
  (3) 野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月;
(4) 设野生水葫芦蔓延到2m2,3m2, 6m2所需的时间分别为t1, t2, t3, 则有t1 + t2 = t3;
(5) 野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度; 
其中正确的说法有                . (请把正确说法的序号都填在横线上)
三.解答题:本大题有4小题, 共44分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 
18.(本小题满分10分) 
设函数f ( x ) =  (sinx – cosx)2  x R .
(1) 求函数f ( x )的最小正周期T;
(2) 当x为何值时,函数f ( x )取最大值?并求出这个最大值.
 
19. (本小题满分8分)
设i , j 是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的两个单位向量,且  = 4i + 2j ,  = 3i + 4 j . 试证:△ABC是直角三角形.
 
20. (本小题满分12分) 
(1) 画出函数g (x ) = x2 – 2|x| 的图象;
(2) 证明函数f ( x ) = x +  在(0,1]上单调递减.
 
21 (本小题满分14分)
某次国际网球邀请赛共有128位选手参加,比赛采用单淘汰制,即每轮淘汰一半的选手,剩下一半的选手进入下一轮. 在第1轮被淘汰的每位选手可获得出场费1万元,在第2轮被淘汰的选手可获得2万元,在第k轮被淘汰的选手可获得2 k – 1 万元,而冠军则可获得128万元. 
(1)求本次网球邀请赛共需出场费多少万元?
(2)设网球场有3000个坐位,第一轮比赛门票价格为a元( a为整数),第二轮比赛门票价格为a + 50元,第k轮比赛门票价格为a + 50(k – 1 )元. 假设每场比赛均满座,且每张门票可观看一轮的所有比赛,则要使本次邀请赛不亏本,第一轮门票价格a应该如何确定?
高一年级教学质量检测
数学参考答案
一.选择题 : 本大题共12小题, 每小题3分, 共36分..
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D D A B A B A A B A C
二.填空题:本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 
13.2      .                          14.   3      
15.(0,2 ),(2 ,0)          .    16. – 
17(1)(2)(4)      . 
三.解答题:本大题有4小题, 共44分. 
18.(本小题满分10分) 
解 (1) f ( x ) =  (1 – 2sinxcosx) =  – sin2x.                   4分
 ∴ T = .                                                   2分
     (2) x = k –  ( k Z )时, f ( x )max = 2 .                       4分
 
19. (本小题满分8分)
证1:∵i , j 是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的两个单位向量, 
∴| i | =1, | j | = 1, 且i⊥j , 即i • j =0. 
∵ = – =–i + 2 j ,                              4分
 ∴ • = – 4 + 4 = 0,
∴∠B = 90,即△ABC是直角三角形.                      4分
证2. ∵i , j 是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的两个单位向量, 
∴| i | =1, | j | = 1, 且i⊥j , 即i • j =0. 
又∵  = 4i + 2j ,  = 3i + 4 j ,∴| |= ,| |=5,cos< , >=  .        4分
从而 = 5 . 
∴| |2+| |2=| |2,故△ABC是直角三角形.          4分
 
20. (本小题满分12分) 
    解 (1)法1:
g ( x ) = ,                                3分
         画图象正确                                          3分
   法2
证明f ( x )为偶函数,                                  2分
       画x  0时,f ( x ) = x2 – 2x 图象,                        2分
       将画出图象关于y轴对称.                                2分
  (2) 设0 < x1 < x2  1, 则f ( x1) – f ( x 2) =  +x1 – –x2 =  + ( x1 – x 2)
   = ( x1 – x2) ( 1 –  ) = (x1 – x2)  .                   3分
∵x1 < x2 ,  ∴x1 – x2 <0 ;
又∵0 < x1 <1 , 0< x2  1 . ∴ 0< x1 x2 < 1 , ∴x1x2 –1 < 0 .       
∴f ( x1) – f ( x 2) > 0 , 即f ( x1) > f ( x 2);                        
所以当0 < x  1时,函数单调递减.                                3分
 
 
21 (本小题满分14分)
   解(1)设奖金总数为W万元.则有
W = 641 + 322 + 1622 + 823 + 424 + 225 + 126 + 27 
= 726 + 27 = 926 (万元).                                     5分
   (2) 设门票收入为y元,则
   y = 3000[a + ( a + 50 ) + ( a + 100 ) + (a +150) + ( a + 200 ) + ( a +250) + ( a +300 ) ]
    = 3000( 7a +1050 ) .                                              5分
比赛不亏本,则3000[7a + 1050]  9000026 .
解得 a  124.3
答:要使邀请赛不亏本,第一轮价格至少要定为125元.

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