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广州家教:2017学年度第一学期数学期中测验


来源:广州家教中心 日期:2018/8/6
Ⅰ卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,把答案填在答题卡.
1. 设全集 , , ,则 等于(   )
    A. B. C. D. 
2. 设 , ,若 ,则实数 的取值范围为(   )
    A. B. C.
3. 若点 在映射 下的象是点 ,则在映射 下点 的象是(   )
    A. B. C. D. 
4. 下列各组函数中,表示同一个函数的是(   )
    A. , B. , 
C. , D. , 
5. 设 , , ,则(   )
A. B. C. D. 
6. 下列函数 中,满足“对任意 , ,当 时,都有 ”的是(   )
A. B. C. D. 
7. 设 为常数,函数 ,若 为偶函数,则 等于(   )
A. B.2 C. D.1
8. 已知 ,若函数 在区间 上恰有一个零点,则 的取值范围为(  )
A. B. C. D. 
9. 已知函数 (其中 ),若 的图象如右图所示,则函数 的图象是(   )
 
10.设定义在 上的函数 是奇函数,且 在 为增函数, ,则不等式 的解为(   )
    A. B. 
C. D. 
 
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,
11.函数 的定义域是_____________.
12.已知函数 若 ,则实数 ____________.
13.函数 , 的值域是_____________.
14.计算: ______________.
15.设函数 的定义域为 ,如果对任意的实数 , 都有 成立,且 ,那么 _____________.
16.给出下列四个命题:
    ①函数 与函数 的定义域相同;
②函数 与函数 值域相同;
③函数 与函数 在 上都是增函数;
④函数 ,( ,且 )的定义域是 .
其中错误的序号是______________.
 
三、解答题:本大题共3小题,共36分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.设全集为 ,集合 , .
⑴ 求集合 ;
⑵ 求 .
 
18.已知函数 .
⑴ 求 的值;
⑵ 判断函数在 上单调性,并用定义加以证明.
 
19.通过研究学生的学习行为,专家发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化:讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设 表示学生注意力随时间 (分钟)的变化规律: 越大,表明学生注意力越集中,经过实验分析得知:
 
    ⑴ 讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
⑵ 讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?
⑶ 一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到需要的状态下讲授完这道题目?
 
Ⅱ卷
 
一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中横线上.
1. 已知一次函数 ,且 ,则 _______________.
2. 函数 的图象与函数 的图象有______个交点.
3. 如果函数 的图象在 轴的上方(不含在 轴上),则实数 的取值范围是________________________.
4. 函数 的定义域为___________,单调增区间为______________.
5. 已知指数函数 ( ,且 )自变量与函数值的部分对应值如下表:
 
2 1
 
 
 
0 2
    则 _________;若函数 ,则满足条件 的 的集合为________________.
二、解答题:本大题共3小题,共30分.解答案应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
6. 设函数 ( ,且 ).
    ⑴ 若 ,求函数 的零点;
⑵ 若 , 在 上的最大值与最小值互为相反数,求 的值.
7. 已知函数 .
⑴ 若 ,求实数 的值;
⑵ 若函数 在区间 上是单调的,求实数 的取值范围;
⑶ 当 时,求函数 的最小值 .
 

编辑者:广州家教广州家教网)