高一数学第一学期期末测试试卷
（时间：120分钟；总分：150分）
命题：陶善东 审校：钱业林
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．,
(1) 已知 则 ( D )
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
(2) 化简 ( D )
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ．
(3) 已知 ，则 （ C ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
(4) 函数 的定义域为 ( B )
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
(5) 设已知 则 ( A )
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
(6) 已知点 在第三象限，则角 的终边位置在 ( B )
A．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
(7) 若 ，则 ( A )
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
(8) 为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像 （ B ）
A．向右平移 个单位 Ｂ．向右平移 个单位
Ｃ．向左平移 个单位 Ｄ．向右平移 个单位
(9) 若函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是（ B ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
(10) 要使函数 的图像不经过第二象限,则 的取值范围是 （ A ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
(11) 依据“二分法”，函数 的实数解落在的区间是 （ B ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
(12) 定义在 上的函数 既是奇函数，又是周期函数， 是它的一个正周期 若将方程 在闭区间 上的根的个数记为 ，则 可能为 （ D ）
（提示：解选择题有诸多技巧。比如：排除法、一般问题特殊化等）
A 0 B 1 C 3 D 5
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
(13) 函数 的值域为 。
答案：
(1４) 函数 ，则 。
答案：
(1５) 已知 的图像关于直线 对称，则 = 。
答案：
(16) 设 是R上的奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是 。
答案：
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(1７)（本小题满分12分）
设G是 的重心（即三条中线的交点）， ，
（Ⅰ）试用 表示 ；（Ⅱ）试用 表示
解：（Ⅰ） ----------------------------------(６分)；
（Ⅱ） -----------------------------------(１２分)
(18) （本小题满分12分）
已知函数
(Ⅰ)求证: 在区间 内单调递减,在 内单调递增；
(Ⅱ)求 在区间 上的最小值．
(Ⅰ)证明：设 且 ，则
又
区间 内单调递减,同理可证在 内单调递增；----------------------- (7分)；
(Ⅱ)利用单调性的定义或奇函数的性质可知 在区间 上单增，
-----------------------------------------------------------------------------(１２分)
(19).（本小题满分12分）
已知
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求的值．
(20).（本小题满分12分）
已知
图象的一部分如图所示：
（1）求 的解析式；（2）写出 的单调区间．
(21).（本小题满分12分）
舒城县某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：（1）当每辆车的月租金定为3600时，未租出的车辆数为： ，所以这时租出了88辆车。--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (4分)；
（2）设每辆本的月租金定为 元，则租赁公司的月收益为： ，
整理得： 。所以，当 时， 最大，其最大值为 。即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元。--------------------------------------------------------------------------------------------------- (12分)；
(22).（本小题满分14分）
已知： 是定义在 上的函数，且① ，②对 ，恒有 ③ 时，有
（Ⅰ）求证： ＝２；
（Ⅱ）求证： 在 上单调递增。
（Ⅲ）若 ，求 的取值范围。（提示：注意利用已证结论）
编辑者：广州家教（广州家教网)
