数学（文理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1、已知集合 ，那么集合 的子集个数为（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2、设函数f(x)＝11－x的定义域为M ，函数g(x)＝lg(1＋x)的定义域为N，则( )
A．M∩N＝(－1，1] B．M∩N＝R
C．∁RM＝[1，＋∞) D．∁RN＝(－∞，－1)
3、一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝( )．
A． －1 B．－e C．1 D．e
5、已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的非负半轴，若 是角 终边上的一点，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
6、已知函数 在 处取得最大值，则 可能是( ）
A. B. C. D.
7、下列说法正确的是（ ）
A．命题“ , ”的否定是“ , ”
B．命题 “已知 ,若 ,则 或 ”是真命题
C．“ 在 上恒成立” “ 在 上恒成立”
D．命题“若 ，则函数 只有一个零点”的逆命题为真命题
8、“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9、若函数y= 与函数 的图像关于直线 对称，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10、函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
11、已知函数 的定义在实数集 上的奇函数，且当 时， （其中 是 的导函数），若 ， ， ，则( )
A． B． C． D．
12、函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为( )
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。
13、函数y=3sin( ﹣2x)的单调增区间是__________。
14、设点P是曲线y＝x3－3x＋23上的任意一点，点P处的切线倾斜角为 ，则 的取值范围为__________。
15、（理）由直线 ， ， 与曲线 所围成的封闭图形的面积为________。
（文）用 表示 两个数中的较小值．设 ，则 的最大值为__________.
16、已知 ，则函数 的最大值为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余各题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
17、已知函数
⑴求 的值；
⑵求 的最大值和最小值．
18、已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
19、设p：不等式 的解集为R；q： ， 恒成立.若“p
且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数 的取值范围．
20、已知函数 当 时有极值，且在 处的切线的斜率为 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 在区间 上的最大值与最小值．
21、已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）若函数 在 上为单调函数，求实数 的取值范围．
22、已知函数 。
（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；
（2）若函数 ，讨论函数 的单调性；
（3）若（2）中函数 有两个极值点 ，且不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
参考答案
一、 选择题
1---5 BCCAA 6---10 CBDDB 11 A 12 D
二。、填空题：
13、[kπ+ ，kπ+ ]
15、 （理）1（文） 16、13
三、解答题
17、⑴ ；
⑵∵ ，
∴当 时， ，当 时， .
18、
19、若p为真： <0则 ，所以：-1<m<3
若q为真： ， ，当且仅当 =1时取“=”所以： .
（1）当p为真q为假时：2<m<3
（2）当q为真p为假时：
综上所述： 或2<m<3
20、
（1）
依题意得 解得
∴函数 的解析式为
（2）由（1）知 .令 ，
解得 ，
列表：
0 2
1
19
从上表可知， 在区间 上的最大值是19，最小值是 .
21、 的定义域为 ， ，
（1） ，则 ，
令 ，解得： ，
令 ，解得： ，
∴ 的单调递增区间为 和 ，单调递减为 ．
（2）若 在 上单调递增，则 在 上恒成立，
∴ 在 上恒成立，
令 同，则 ， ，
当且仅当 ， 时取“=”，又
∴ 时， ①，
∴ ，
若 在 上单调递减，则 在 上恒成立，
∴ 在 上恒成立，
由①式知， ，综上， 的取值范围是 ．
22、（1）f（x）的定义域为 ，且 ，又a=2,的
而f（1）=-1,所以f（x）在（1，-1）处的切线方程为y=-1
，
当 时，g（x）的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ;
当 时，g（x）的单调递增区间为 , ,单调递减区间为 ;
当 时，g（x）的单调递增区间为 ，无单调递减区间
（3）由第（2）问知，函数g（x）有两个极值点 ，则 ，且 ，
又因为 ，所以 ， ，因为
于是设 ，（ ），则有
，因为 ，所以 ，且2lnx<0,得 ,
即h（x）在 单调递减，所以 ，得m的范围为
