函数概念与性质
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、下列哪组中的两个函数是同一函数
（A） 与 （B） 与
（C） 与 （D） 与
2、下列集合 到集合 的对应 是映射的是
（A） ： 中的数平方；
（B） ： 中的数开方；
（C） ： 中的数取倒数；
（D） ： 中的数取绝对值；
3、已知函数 的定义域是（ ）
（A）[－1，1] （B）{－1，1} （C）（－1，1） （D）
4、若函数 在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数 在区间（a，c）上（ ）
（A）必是增函数 （B）必是减函数
（C）是增函数或是减函数 （D）无法确定增减性
5、 是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )
（A） （B）
（C） · ≤ （D）
6、函数 的定义域为 ，且对其内任意实数 均有： ，则 在 上是
（A）增函数 （B）减函数
（C）奇函数 （D）偶函数
7、若函数 为奇函数，则必有
（A） （B）
（C） （D）
8、设偶函数f(x)的定义域为R，当x 时f(x)是增函数，则f(-2),f( ),f(-3)的大小关系是（ ）
（A）f( )>f(-3)>f(-2) （B）f( )>f(-2)>f(-3)
（C）f( )<f(-3)<f(-2) （D）f( )<f(-2)<f(-3)
9、函数 是 上的增函数，若对于 都有 成立，则必有
（A） （B）
（C） （D）
10、已知函数f（x）、g（x）定义在同一区间D上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且g（x）≠0,则在D上 ( )
(A) f(x)+g(x)一定是减函数
(B) f(x)-g(x)一定是增函数
(C) f(x)·g(x)一定是增函数
(D) 一定是减函数
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
11、已知函数 ，则函数的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿
12、已知 且 ，那么
13、若 是一次函数， 且，则 = _________________.
14、已知函数 的图象关于直线 对称，且在区间 上，当 时， 有最小值3，则在区间 上，当 ____时， 有最____值为_____.
三、解答题（共54分）
15．（10分）判断函数 的单调性并证明你的结论．
16、（10分）设函数 ．
○1 求它的定义域；○2 判断它的奇偶性；○3 求证： ．
17、（10分）在水果产地批发水果，100kg为批发起点，每100kg40元；100至1000kg8折优惠；1000kg至5000kg，超过1000部分7折优惠；5000kg至10000kg，超过5000kg的部分6折优惠；超过10000kg，超过部分5折优惠。
(1)请写出销售额y与销售量x之间的函数关系；
(2)某人用2265元能批发多少这种水果？
18、（10分）快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
19、（14分）若非零函数 对任意实数 均有 ，且当 时， ；
（1）求证： （2）求证： 为减函数
（3）当 时，解不等式
附加题：（10分）
请自行设计一个盛水容器（画出大致形状），并在容器右侧作出向容器中匀速注水时，水深h关于注水量V（或注水时间t）函数的大致图象.
编辑者：广州家教（广州家教网)
