第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若直线l经过两点（-1，2），（-3，4），则直线l的倾斜角为（ ）
A．45° B.60° C.120° D.135°
2.如果空间四点A、B、C、D不共面，那么下列判断中正确的是（ ）
A．A、B、C、D四点中必有三点共线
B．A、B、C、D四点中不存在三点共线
C．直线AB与CD相交
D．之间AB与CD平行
3.方程 所表示的直线（ ）
A．恒过定点（-2，3） B. 恒过定点（2，3）
C．恒过点（-2，3）和（2，3） D. 都是平行直线
4.若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（ ）
A．相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 无法确定
5.过点P（4，-1）且与直线 垂直的直线方程是（ ）
A． B.
C. D.
6.平面 与平面 平行的条件可以是（ ）
A． 内有无穷多条直线都与 平行
B．直线a∥ ，a∥ ，且直线a不在 内，也不在 内
C．直线a ，直线b ，且a∥ ，b∥
D． 内的任何直线都与 平行
7.设 表示平面，a，b表示直线，给出下列四个命题：
① ； ②
③ ④
其中正确命题的序号是（ ）
A．①② B. ②④ C. ③④ D. ①③
8. 如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别
为（ ）
A．
B．
C．
D．
9.正方体 ，AB的中点为M， 的中点为N，则异面直线 与
所成的角是（ ）
A．0° B．45° C．60° D．90°
10.求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（ ）
A． B. 或
C． D. 或
11.已知圆的方程为 ，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A． B． C． D．
12.已知圆C与圆 关于直线 对称，则圆C的方程式（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中的横线上）
13.若空间两点A（1，2，x）、B（2，3x+1，x-2）之间的距离为 ，则x的值为______
14.若直线 与圆 相切，则m的值为________。
15.如图， 是水平放置的 按斜二测画法得到的直观图，其中 ，
，则原三角形 的面积是_________.
16.若点 满足 ，则 的最大值是
_________.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17.（本小题满分12分）
如图， 的三个顶点分别为A（0，4），B（-2，6），C（-8，0）
（1） 求边AC上的中线BD所在的直线方程；
（2） 求与AB平行的中位线DE的直线方程。（要求：答案均要求写成一般式方程）
18.（本小题满分12分）
求过点A（-1，10）且被圆 截得的弦长为8的直线方程。
19.（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，
E、F、G、H分别为PC、PD、BC、AD的中点
（1）求证：PA∥平面EFGH
（2）求二面角P-AB-D的平面角的大小。
20.（本小题满分12分）
已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆 上运动。求线段AB的中点M的轨迹方程。
21.（本小题满分12分）
已知圆 与圆 。
（1） 求证两圆相交；
（2） 求两圆公共弦所在直线的方程；
（3） 求过两圆的交点且圆心在直线 上的圆的方程。
22.（本小题满分14分）
如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=12 BC，∠ABC=60°，E是BC的中点，如图2，将△ABE沿AE折起，使平面BAE⊥平面AECD，连结BC、BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点。
（1） 求证：AE⊥BD；
（2） 求证：平面PEF⊥平面AECD；
运城市2008—2009学年第一学期期末高一调研测试
数学参考答案及评分标准
2009.1
1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.B 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A
13.13 14.2 15.12 16.
提示：
1.D ∵斜率 ，∴倾斜角为135°
2.B 若A、B、C、D四点中有三点共线，则A、B、C、D四点共面。
若AB与CD相交（或平行），则AB与CD共面，即得A、B、C、D四点共面。
3.A 原方程可化为 ，得
7.B ①中，b可能在平面α内也可能与α相交，③中，b可能平行α，正确命题为②、④
8.A 由三视图知，几何体为圆锥，底面半径r=3，母线l=5，高h=4，
，
11.B 当弦过圆心（3，4）时最长，为10；当弦与点（3，5）和圆心（3，4）的连线垂直时最短，为 。
∴
13． ∵
即 ， ，∴
17.解：（1）由中点坐标公式，设点 ，得 ，
由直线的两点式方程得BD所在的直线方程为 ，即 …6分
（3） 由题意知 ，得AB的中位线所在的直线方程为 ………………………………………………………………………………12分
18.解：圆 化为标准方程为
当所求直线的斜率存在时，设为k，则直线方程为 ，即
∴圆心（2，1）到直线的距离 ……………………6分
又∵弦长为8，圆半径r=5，∴弦心距d=3， ，
∴此时直线方程为 ……………………………………………………9分
当所求直线的斜率不存在时，方程为 ，
此时圆心（2，1）到直线的距离为3，弦长为8
综上所述，所求直线的方程为 或 ……………………………12分
19.（1）证明：（法一）∵F、H分别为DP、DA的中点，∴PA∥FH。
∵PA 平面EFG，FH 平面EFG，
∴PA∥平面EFG…………………………………………6分
（法二）∵E、F、G分别为PC、PD、BC的中点，
∴EF∥CD，EG∥PB
∴CD∥AB，∴EF∥AB…………………………………………………………………3分
∵PB∩AB=B，EF∩EG=E，∴平面EFG∥平面PAB
∵PA 平面PAB，∴PA∥平面EFG…………………………………………………6分
（3） 解：∵四边形ABCD是正方形，AB⊥AD
又∵PD⊥面ABCD ∴AB⊥PD
PD∩AD=A， ∴AB⊥平面PAD
∴AB⊥PA 又∵AB⊥AD ∴∠PAD即为二面角P-AB-D的平面角………………9分
在Rt△PDA中，PD=AD=2 ∴∠PAD=45°∴二面角P-AB-D的平面角为45°……12分
20.解：设M的坐标是 ，点A的坐标是 ………………………………………2分
由点B的坐标是（4，3）且点M是线段AB的中点，所以 ， …5分
于是有： ①…………………………………………………7分
∵点A在圆 上运动，所以点A的坐标满足方程
即 ②………………………………………………9分
把①代入②得： 整理得
所以点M轨迹是以 为圆心，半径长为1的圆…………………………………12分
21.（1）证明：∵⊙ 的圆心 ，坐标为（2，-1），半径
⊙ 的圆心坐标 （0，1），半径 ，
又∵
∵ ∴两圆相交 ……………………………………………………4分
（2）∵⊙ 的方程为： ①
⊙ 的方程为： ②
∴①—②得 两圆的公共弦所在的直线方程为： 即 ……7分
（3）解法1：解：设过两圆交点的圆的方程为：
即……………………………………………9分
即
∴圆心坐标为
又∵圆心在直线 上
解得：
代入整式得所求圆的方程为： …………………………………12分
解法2：⊙C1与⊙C2方程联应得：
解得 或 …………………………………………………………9分
又∵圆心在直线 ，设圆的标准方程为：
得： 解得：
∴圆的方程为： ………………………………………………12分
22.（1）证明：连结BD、DE，取AE的中点M，连结BM、DM
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点，
∴△ABE与△ADE都是等边三角形，………………………………………………2分
∴
∵
∴ …………………………………………………………………5分
∵
∴ …………………………………………………………………………7分
（2）证法一：由（1）得
又∵
∴
∵P为棱BC的中点，F为棱CD的中点，
∴
∴ …………………………………………………………………………10分
又∵△DEC为正三角形
∴ …………………………………………………………………………12分
则 ，∵ ……14分
证法二：连结CM交EF于点N，连结PN
∵ ，
∴四边形MECF是平行四边形，……………………………………………………9分
∴N是线段CM的中点
∵P是线段BC的中点，∴
∵
，
∴ ，∴ ……………………………………12分
∵ ，∴ ………………………………14分
编辑者：广州家教（广州家教网)
